均匀三次B样条曲线插值实现及MATLAB代码

最新推荐文章于 2025-04-15 12:45:27 发布

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文章标签： matlab 几何学

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本文介绍了如何通过给定插值点计算三维三次B样条曲线的控制点，涉及N、n、k值的确定、控制点反算、节点矢量的计算以及参数方程的实现。通过MATLAB代码演示了整个过程，适用于二维和三维数据点的插值。

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[1]（这个PPT讲得很通俗，但对于多插值点分段曲线的内容漏讲了一个知识点）三次周期B样条曲线的算法 - 百度文库 (baidu.com)

[2]（这个介绍只有两个插值点的三次B样条曲线，是B样条曲线最简单的形式了吧~）(7条消息) 从B样条的插值点反求控制点_cofd的专栏-优快云博客

[3]（一本书，里面有讲到整体参数和局部参数设置、节点矢量划分等）《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》

曲线插值一般指的是给定插值点，得出曲线的方程，曲线会经过所有的插值点。确定三次B样条曲线的输入量有两种，一种是给出控制点和其它边界条件，曲线一般不经过控制点；一种是给出插值点和其它边界条件，曲线会经过所有插值点，显然第二种输入量使用更为广泛，这里只介绍第二种情况。

①首先输入插值点，这些插值点可以是二维(x,y)点，也可以是三维(x,y,z)点，甚至更多维都可以，处理方法都相似，以二维点为例，MATLAB代码：

pointInput=[1 209.1;1.033 209.525;1.067 209.273;1.1 209.277;
    1.133 208.734;1.167 208.693;1.2 208.852;1.233 208.722;1.267 208.746;1.3 208.759];

这些点的分布如下图的红色拆线所示（不是蓝色的*型点，蓝色的是我最终拟合的曲线）。

②计算N、n、k等值

N为插值点的个数，上面共有10个插值点，所以N=10。控制点个数为N+2个。n=N+1。k为次数，这里是三次B样条曲线，所以k=3。MATLAB代码：

N=length(pointInput);
k=3;
n=N-1;

③反算控制点

这里主要参考了资料[1]PPT中的内容，具体的请查看该PPT。三次B样条曲线的表达式（1）为

其中 $Q_{i}(i=1,2...N)$ 是第i段曲线的表达式， $t(t\epsilon [0,1])$ 是局部参数， $p_{i}(i=0,1...N+1)$ 是第i个控制点。注意节点、节点矢量、整体参数、局部参数的区别（具体的