算法-分治算法（快速学习理解）

最新推荐文章于 2023-11-01 23:25:16 发布

奥特曼liu

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分类专栏：算法文章标签：算法 java 分治算法

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本文深入解析了分治算法的基本思想，通过实例讲解了如何将复杂问题分解为更小的子问题，直至可以直接求解，然后合并子问题的解得到原问题的解。详细介绍了分治算法的步骤，并提供了求最大值最小值的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概念

分治：即“分而治之”，把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，之后把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解就是子问题的解的合并。

基本思想

将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同或相似。直至分解后的子问题可以求出子问题的解，合并后就可得到原问题的解。简单的问题可用二分法完成。
二分法：利用分治策略求解时，所需的时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，由于其划分的简单和均匀的特点，因此是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。

步骤

分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的相同或相似问题；
求解，当子问题划分得足够小时，可以直接求解；；
合并，将子问题的解逐层合并构成原问题的解；

案例

求最大值最小值
思想：把n个元素分成两组：
A1={A[1]],…,A[int(n/2)]}和A2={A[INT(N/2)+1],…,A[N]}
分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。直至子集中元素至多两个元素为止。

在这里插入图片描述

代码

package com.ll.fenzhi;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 奥特曼
 * @version 1.0
 * @date 2020/8/18 0018 下午 15:51
 * 找到最大值最小值
 */
public class MaxAndMix {
    public static void max_min(int[] array, int left, int right, int[] max, int[] min) {
        if (left == right) {
            //当只有一个元素时候，直接得出最大值和最小值
            max[0] = array[left];
            min[0] = array[right];
        } else if (left + 1 == right) {
            //当数组中有两个元素时，直接判断哪个元素大
            if (array[left] > array[right]) {
                max[0] = array[left];
                min[0] = array[left];
            } else {
                max[0] = array[right];
                min[0] = array[left];
            }
        } else {
            //当数组元素的个数大于2以上的操作
            int m = (left + right) / 2;
            int[] lmax = {0};
            int[] lmin = {0};
            int[] rmax = {0};
            int[] rmin = {0};
            max_min(array, left, m, lmax, lmin);
            max_min(array, m + 1, right, rmax, rmin);
            if (lmax[0] > rmax[0]) {
                max[0] = lmax[0];
            } else {
                max[0] = rmax[0];
            }
            if (lmin[0] < rmin[0]) {
                min[0] = lmin[0];
            } else {
                min[0] = rmin[0];
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入数组长度：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int len = input.nextInt();

        int[] array = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            System.out.println("请输入一个数字：");
            array[i] = input.nextInt();
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
        int[] Max = new int[1];  //java对于实参传递，是采用值传递，所以要改成数组，不能直接使用变量去计算最大值和最小值。
        int[] Min = new int[1];
        new MaxAndMix().max_min(array, 0, array.length - 1, Max, Min);

        System.out.println("最大值：" + Max[0]);
        System.out.println("最小值：" + Min[0]);
    }
}