刷题报告003 洛谷P1011 车站

哎，昨天好怠惰只想玩……结果对着一道高精度看了半天觉得自己还是算了吧hhh
今天起来就没有看那道高精度……虽然知道基本思想是什么但是不会写……于是写了一道水题，基本就是找规律+递归，没什么技术难度（废话有技术难度的题目并不会写==）

洛谷P1011 车站

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题目描述
火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？
输入输出格式

输入格式：
a(<=20)，n(<=20)，m(<=2000)，和x(<=20)，

输出格式：
从x站开出时车上的人数。

输入输出样例

输入样例#1：
5 7 32 4

输出样例#1：
13

怎么说呢第一眼看上去，既然有“前两站之和”那么就是说有斐波那契的影子。这一题好的地方在于它下车的人数等于上一次上车的人数。那么也就是说：
本次车上增加的人数=（n-1站上车）+（n-2站上车）-（n-1站上车）=（n-2站上车）
于是我们用题中的数据列一个表
(m=32,a=5)

人数	1	2	3	4	5	6	7
上车	5	p	5+p	5+2P	10+3p	15+5p	0
下车	0	p	p	5+p	5+2p	10+3p	0
车上	0	5	10	10+p	15+2p	20+4p	32
$\Delta$	0	5	5	p	p	2p

于是就很好懂了，也就是：
$\Delta=n-2站上车的人数$
我们在这里再考虑进第一次上车的人，因为之后增加的人不是以第一次上车的人数p来作为基准。第二次上车时上车的人数是第一次加上第二次，也就是a+p。如果我们把上车下车的人分成第一次上车人数a以及p两部分来求，我们很容易发现一个规律，那就是：
$\Delta =a+Constant*fibo()$
由于a是常数增长的，
也就意味着：
$\Delta=fibo(n-2)*Canstant+a$
如果我们累加一下，那这题就是一个简单的Fibonacci数列求和之后解方程组。由于f这种Fibonacci 增长从第三站开始（第二次下车后）所以到第四站的时候车上人数才开始满足这种规律。
于是由题意得在第x站的人数为：
$a*(x-2)+fiboSum(n-3)$
到倒数第二站就有
$m=a*(n-3)+fiboSum(n-4)p$
于是就怼出来了。

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//By frostwing98
//17.7.28
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#include <iostream>
#define MAX 20
using namespace std;
long fibo(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2) 
        return 1;
    else 
        return fibo(n - 1) + fibo(n - 2);
}
long fiboSum(int n){
    long sum=0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += fibo(i);
    }
    return sum;
}
int main(void) 
{
    long a, n, m, x;
    cin >> a >> n >> m >> x;
    long p = 0;
    if (n > 4)
    {
        p = (m - a*(n - 3));
        p /= fiboSum(n - 4);
    }
    if (x <= 3)
        cout << a*(x - 1);
    else
    {
        long number = a*(x - 2) + p*fiboSum(x - 3);
        cout << number;
    }
    return 0;
}