2019/2/17训练日记 树状数组 线段树模板

2019年2月17日树状数组与线段树训练总结
原创 于 2019-02-17 23:42:31 发布 · 191 阅读 · 1 ·
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本文记录了2019年2月17日进行的树状数组和线段树的算法训练，详细探讨了这两种数据结构的模板实现和应用场景，旨在提升在数据处理和问题求解上的效率。 
//树状数组    ：利用二进制性质，可在O(logn)对区间前缀进行查询和修改操作

const int N=100050;
int c[N],ans[N];      //c[n]表示a[1~n]的和，a数组省略
int lowbit(int x)       //求2^k
{ 
    return x & -x;
}
int getsum(int n)   //区间查询，求a[1~n]的和
{
    int res = 0;
    while(n>0)
    {
        res+=c[n];
        n=n-lowbit(n);
    }
    return res;
}
int change(int x)  //单点更新，将a[x]的值加1
{
     while(x<=N)
     {
         c[x]++;
         x+=lowbit(x);
     }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        x++;
        ans[getsum(x)]++;
        change(x);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<ans[i]<<endl;
    return 0;
}

 


//单点操作，区间更新

using namespace std;  
#define INF 10000000  
#define lson l,mid,rt<<1      //左儿子  
#define rson mid+1,r,rt<<1|1  //右儿子  
const int maxn = 222222;  
struct Node{  
    int Max,Min;  //区间的最大值和最小值  
    int sum;      //区间的和  
}stree[maxn<<2];  
void up(int rt){  //更新该区间的最值与和  
    stree[rt].Max=max(stree[rt<<1].Max,stree[rt<<1|1].Max);  
    stree[rt].Min=min(stree[rt<<1].Min,stree[rt<<1|1].Min);  
    stree[rt].sum=stree[rt<<1].sum+stree[rt<<1|1].sum;  
}  
void build(int l,int r,int rt){  //在结点i上建立区间为[l,r]  
    if(l==r){                    //叶子结点  
        int num;  
        scanf("%d",&num);  
        stree[rt].Max=stree[rt].Min=stree[rt].sum=num;  
        return ;  
    }  
    int mid=(l+r)>>1;  
    build(lson); //建立左儿子  
    build(rson); //建立右儿子  
    up(rt);      //更新  
}  
int querymax(int a,int b,int l,int r,int rt){  //求区间[a,b]的最大值  
    if(a<=l&&r<=b){  //如果全包含，直接取区间最大值  
        return stree[rt].Max;  
    }  
    int mid = (r+l)>>1;  
    int ret = -INF;  
    if(a<=mid) ret=max(ret,querymax(a,b,lson));//如果左端点在中点的左边，找出左区间的最大值  
    if(mid<b) ret=max(ret,querymax(a,b,rson));//如果右端点在中点的右边，找出右区间(以及左区间)的最大值  
    return ret;  
}  
int querymin(int a,int b,int l,int r,int rt){  //求区间[a,b]的最小值  
    if(a<=l&&r<=b){  //如果全包含，直接取区间最小值  
        return stree[rt].Min;  
    }  
    int mid = (r+l)>>1;  
    int ret = INF;  
    if(a<=mid) ret=min(ret,querymin(a,b,lson));//如果左端点在中点的左边，找出左区间的最小值  
    if(mid<b) ret=min(ret,querymin(a,b,rson)); //如果右端点在中点的右边，找出右区间(以及左区间)的最小值  
    return ret;  
}  
int querysum(int a,int b,int l,int r,int rt){  //求区间[a,b]的和(a,b的值相同时为求单点的值)  
    if(a<=l&&r<=b){ //如果全包含，直接取区间的和  
        return stree[rt].sum;  
    }  
    int mid = (r+l)>>1;  
    int ret=0;  
    if(a<=mid) ret+=querysum(a,b,lson);  
    if(mid<b) ret+=querysum(a,b,rson);  
    return ret;  
}  
void uppoint(int a,int b,int l,int r,int rt){  //单点替换,把第a个数换成b  
    if(l==r){  
        stree[rt].Max=stree[rt].Min=stree[rt].sum=b;  
        return ;  
    }  
    int mid =(r+l)>>1;  
    if(a<=mid)uppoint(a,b,lson);  
    else uppoint(a,b,rson);  
    up(rt);  
}  
void upadd(int a,int b,int l,int r,int rt){  //单点增减,把第a个数增减b  
    if(l==r){  
        stree[rt].sum=stree[rt].sum+b;  
        stree[rt].Max=stree[rt].Max+b;  
        stree[rt].Min=stree[rt].Min+b;  
        return ;  
    }  
    int mid=(l+r)>>1;  
    if(a<=mid) upadd(a,b,lson);  
    else upadd(a,b,rson);  
    up(rt);  
}  
int main()  
{  
    //freopen("F:\\11.txt","r",stdin);  
    int n,q;  
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)){  
        build(1,n,1);//build(l,r,rt);  
        while(q--){  
            char op[10];  
            int a,b;  
            scanf("%s%d%d",op,&a,&b);  
            if(op[0]=='X'){//求区间[a,b]的最大值  
                printf("%d\n",querymax(a,b,1,n,1));//querymax(int a,int b,int l,int r,int rt);  
            }  
            else if(op[0]=='N'){//求区间[a,b]的最小值  
                printf("%d\n",querymin(a,b,1,n,1));//querymin(int a,int b,int l,int r,int rt);  
            }  
            else if(op[0]=='U'){//单点替换,把第a个数换成b  
                uppoint(a,b,1,n,1);//uppoint(int a,int b,int l,int r,int rt);  
            }  
            else if(op[0]=='S'){//求区间[a,b]的和(a,b的值相同时为求单点的值)  
                printf("%d\n",querysum(a,b,1,n,1));//querysum(int a,int b,int l,int r,int rt);  
            }  
            else if(op[0]=='A'){//单点增加,把第a个数增加b  
                upadd(a,b,1,n,1);  
            }  
            else if(op[0]=='E'){//单点减少,把第a个数减少b  
                upadd(a,-b,1,n,1);  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
//区间更换，区间查询




#define max(a,b) (a>b)?a:b
#define min(a,b) (a>b)?b:a
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const int maxn = 100100;
const int INF=0x7fffffff;
using namespace std;
int lazy[maxn<<2];
int MAX[maxn<<2];
int MIN[maxn<<2];
int SUM[maxn<<2];
void PushUp(int rt) { //由左孩子、右孩子向上更新父节点
    SUM[rt] = SUM[rt<<1] + SUM[rt<<1|1];
    MAX[rt] = max(MAX[rt<<1],MAX[rt<<1|1]);
    MIN[rt] = min(MIN[rt<<1],MIN[rt<<1|1]);
}
void PushDown(int rt,int m) { //向下更新
    if (lazy[rt]) { //懒惰标记
        lazy[rt<<1] = lazy[rt<<1|1] = lazy[rt];
        SUM[rt<<1] = (m - (m >> 1)) * lazy[rt];
        SUM[rt<<1|1] = ((m >> 1)) * lazy[rt];
        MAX[rt<<1]=MAX[rt<<1|1]=lazy[rt];
        MIN[rt<<1]=MIN[rt<<1|1]=lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}
//所有的l，r，rt  带入1，n，1
void build(int l,int r,int rt) { //初始化建树
    lazy[rt] = 0;
    if (l== r) {
        SUM[rt]=MAX[rt]=MIN[rt]=0;  //初始化为0的建树
        /*scanf("%d",&SUM[rt]);  //边读入边建树的方法
          MAX[rt]=MIN[rt]=SUM[rt];
        */
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}
void update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt) { //将L~R区间的值置为v
    //if(L>l||R>r) return;
    if (L <= l && r <= R) {
        lazy[rt] = v;
        SUM[rt] = v * (r - l + 1);
        MIN[rt] = v;
        MAX[rt] = v;
        //printf("%d %d %d %d %d\n", rt, sum[rt], c, l, r);
        return ;
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) update(L , R , v , lson);
    if (R > m) update(L , R , v , rson);
    PushUp(rt);
}
int querySUM(int L,int R,int l,int r,int rt) {  //求区间L~R的和
    if (L <= l && r <= R) {
        //printf("%d\n", sum[rt]);
        return SUM[rt];
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if (L <= m) ret += querySUM(L , R , lson);
    if (m < R) ret += querySUM(L , R , rson);
    return ret;
}
int queryMIN(int L,int R,int l,int r,int rt) {  //求区间L~R的最小值
    if (L <= l && r <= R) {
        //printf("%d\n", sum[rt]);
        return MIN[rt];
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = INF;
    if (L <= m) ret = min(ret, queryMIN(L , R , lson));
    if (m < R) ret = min(ret,queryMIN(L , R , rson));
    return ret;
}
int queryMAX(int L,int R,int l,int r,int rt) {  //求区间L~R的最大值
    if (L <= l && r <= R) {
        //printf("%d\n", sum[rt]);
        return MAX[rt];
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = -INF;
    if (L <= m) ret = max(ret, queryMAX(L , R , lson));
    if (m < R) ret = max(ret,queryMAX(L , R , rson));
    return ret;
}
int main() {
    int  n , m;
    char str[5];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)) {
        build(1 , n , 1);
        while (m--) {
            scanf("%s",str);
            int a , b , c;
            if(str[0]=='T') {
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                update(a , b , c , 1 , n , 1);
            } else if(str[0]=='Q') {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                cout<<querySUM(a,b,1,n,1)<<endl;
            } else if(str[0]=='A') {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                cout<<queryMAX(a,b,1,n,1)<<endl;
            } else if(str[0]=='I') {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                cout<<queryMIN(a,b,1,n,1)<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}
//区间增加，区间查询


#define max(a,b) (a>b)?a:b
#define min(a,b) (a>b)?b:a
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const int maxn = 100100;
const int INF=0x7fffffff;
using namespace std;
int lazy[maxn<<2];
int SUM[maxn<<2],MAX[maxn<<2],MIN[maxn<<2];
void putup(int rt) {
    SUM[rt] = SUM[rt<<1] + SUM[rt<<1|1];
    MAX[rt] =max(MAX[rt<<1],MAX[rt<<1|1]) ;
    MIN[rt] =min(MIN[rt<<1],MIN[rt<<1|1]);
}
void putdown(int rt,int m) {
    if (lazy[rt]) {
        lazy[rt<<1] += lazy[rt];
        lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
        SUM[rt<<1] += lazy[rt] * (m - (m >> 1));
        SUM[rt<<1|1] += lazy[rt] * (m >> 1);
        MAX[rt<<1]+=lazy[rt];
        MAX[rt<<1|1] +=lazy[rt];
        MIN[rt<<1]+=lazy[rt];
        MIN[rt<<1|1]+=lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}
//以下的 l,r,rt 都带入 1,n,1
void build(int l,int r,int rt) {  //初始化建树
    lazy[rt] = 0;
    if (l == r) {
        //初始化树为0的写法
        SUM[rt]=MAX[rt]=MIN[rt]=0;
        /*  //边读入边建树的写法
        scanf("%d",&SUM[rt]);
        MAX[rt]=MIN[rt]=SUM[rt];
        */
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    putup(rt);
}
void update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt) {  //将区间L~R的值增加v
    if (L <= l && r <= R) {
        lazy[rt] += v;
        SUM[rt] += v * (r - l + 1);
        MAX[rt]+=v;
        MIN[rt]+=v;
        return ;
    }
    putdown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) update(L , R , v , lson);
    if (m < R) update(L , R , v , rson);
    putup(rt);
}
int querySUM(int L,int R,int l,int r,int rt) {  //求区间L~R的和
    if (L <= l && r <= R) {
        return SUM[rt];
    }
    putdown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if (L <= m) ret += querySUM(L , R , lson);
    if (m < R) ret += querySUM(L , R , rson);
    return ret;
}
int queryMAX(int L,int R,int l,int r,int rt) {  //求区间L~R的最大值
    if (L <= l && r <= R) {
        return MAX[rt];
    }
    putdown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = -INF;
    if (L <= m) ret =max(ret,queryMAX(L , R , lson)) ;
    if (m < R) ret =max(ret,queryMAX(L , R , rson)) ;
    return ret;
}
int queryMIN(int L,int R,int l,int r,int rt) {  //求区间L~R的最小值
    if (L <= l && r <= R) {
        return MIN[rt];
    }
    putdown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = INF;
    if (L <= m) ret = min(ret,queryMIN(L , R , lson));
    if (m < R) ret = min(ret,queryMIN(L , R , rson));
    return ret;
}
int main() {
    int n , m;
    int a , b , c;
    char str[5];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1 , n , 1);
    while (m--) {
        scanf("%s",str);
        if (str[0] == 'S') {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%d\n",querySUM(a , b , 1 , n , 1));
        } else if(str[0]=='C') {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            update(a , b , c , 1 , n , 1);
        } else if(str[0]=='A') {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%d\n",queryMAX(a , b , 1 , n , 1));
        } else if(str[0]=='I') {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%d\n",queryMIN(a , b , 1 , n , 1));
        }
    }
    return 0;
}

 

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