动态规划--最大字段和-最大子矩阵

最大子段和问题

     问题定义：对于给定序列a1,a2,a3……an,寻找它的某个连续子段，使得其和最大。如( -2,11,-4,13,-5,-2 )最大子段是{ 11,-4,13 }其和为20。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    long long a[50005];
    //long long dp[50005];
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        long long  ans=0,dp=0;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            if(dp>0)
                dp+=a[i];
            else
                dp=a[i];
            if(dp>ans)
                ans=dp;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 
 
  
  描述
 
 
 
 

  
  已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。
 
 
 
 
  
  输入
 
 
 
 

  
  输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N
  
  2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
 
 
 
 
  
  输出
 
 
 
 

  
  输出最大子矩阵的大小。
 
 
 
 
  
  样例输入
 
 
 
 

  
  
4 
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

 
 
 
 
  
  样例输出
 
 
 
 

  
  
15
  
  

  
  

  
  
题目大意就是从大矩阵里找一个小矩阵，这个小矩阵的所有数之和最大；
  
  


  
  
思路如下：
  
  
将子矩阵和转化为子序列和
  
  


  
  
先第一行，然后第一二行，一二三，一二三四之后二，二三，二三四。。。
  
  
具体实现代码如下：

  
  

   
   

    
    

     
     [cpp] 
     
     view plain
     
      copy
     
     

     
     
    
    
   
   
   
   
#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int main()  
{  
        int a[105][105],i,j,k,n,max=0,dp[105];  
        cin>>n;  
        for(i=0;i<n;i++)  
                for(j=0;j<n;j++)  
                        cin>>a[i][j];  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
                int b[105]={0};  
                for(j=i;j<n;j++)  
                {  
                        b[0]+=a[j][0];    //b来存储第i行到第j行每一列的和  
                        if(b[0]>0)  
                                dp[0]=b[0];         //以下就是最大子序列和算法  
                        else  
                                dp[0]=0;  
                        for(k=1;k<n;k++)  
                        {  
                                b[k]+=a[j][k];  
                                if(dp[k-1]+b[k]>0)  
                                        dp[k]=dp[k-1]+b[k];  
                                else  
                                        dp[k]=0;  
                                if(max<dp[k])  
                                        max=dp[k];  
                        }  
                }  
        }  
        cout<<max<<endl;  
}