斐波那契数列的第n项的值（java），时间复杂度O（logn）

最新推荐文章于 2024-04-25 01:14:51 发布

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#算法

这篇博客介绍了如何利用矩阵快速幂算法在O(logn)的时间复杂度内求解斐波那契数列的第n项。通过递推公式将问题转化为矩阵乘法，然后讨论了整数n次幂的高效计算方法，包括指数的奇偶性处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

import java.util.Scanner;

public class FibonacciReturnN {
    //给定整数N，返回斐波那契数列的第N项，时间复杂度O（logN）
    //顺序计算可以得到O（N）复杂度的方法
    //该计算方法最后变成矩阵的N次幂求法，，本题是n-2次幂
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        System.out.println(ValueN(n));
    }
    public static int ValueN(int n){
      if(n<1){
          return 0;
      }
      if(n==1 || n==2){
          return 1;
      }
       int [][] base={
 
 {1,1},{1,0}};
       int [][] res=matrixPower(base,n-2);//斐波那契数列（F（n），F（n-1））为（1，1）与{
 
 {1,1},{1,0}}的n-2次幂的乘积
       return res[0][0]+res[1][0];
    }
    public static int[][] matrixPower(int[][] m,int p){//求矩阵的p次幂的方法，与求整数的次幂道理一样
        if(p==0)
            return null;
        if(p==1)
            return m;
        int[][] res=matrixPower(m,p>>1);
        res=muliMatrix(res,res);
        if((p&1)==1){
            res=muliMatrix(res,m);
        }
        return res;
    }
    public stat