leetcode刷题记录2021年4月18日

87. 扰乱字符串

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：
1 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：s1 = “great”, s2 = “rgeat”
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
“great” --> “gr/eat” // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
“gr/eat” --> “gr/eat” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
“gr/eat” --> “g/r / e/at” // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
“g/r / e/at” --> “r/g / e/at” // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
“r/g / e/at” --> “r/g / e/ a/t” // 继续递归执行此算法，将 “at” 分割得到 “a/t”
“r/g / e/ a/t” --> “r/g / e/ a/t” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 “rgeat”
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：
输入：s1 = “abcde”, s2 = “caebd”
输出：false

示例 3：
输入：s1 = “a”, s2 = “a”
输出：true

提示：
s1.length == s2.length
1 <= s1.length <= 30
s1 和 s2 由小写英文字母组成

思路

动态规划，首先寻找子问题，可以注意到的是，扰乱字符串这个操作是相互的，也就是说如果s1是s2的扰乱字符串，那么s2也是s1的扰乱字符串，我们简称为和谐，代指s1和s2互为扰乱字符串。
我们可以将s1和s2是否和谐转化为s1和s2的字串是否和谐的问题，假设s1到s2的第一步划分为第i个位置，那么产生的两个子串肯定能够在s2中找到一个划分方法，产生出与其对应和谐的两个子串。
也就是说，如果子串对应和谐，那么母串也是和谐的。

这里又可以分成两种情况，一种是交换了，一种是没交换，于是可以推出状态转移公式为：

或

class Solution {
public:
	//记忆化搜索，把子问题存下来
    int memo[30][30][31];
    string s1,s2;
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        memset(memo,0,sizeof(memo));
        this->s1 = s1;
        this->s2 = s2;
        return dfs(0,0,s1.size());
    }
    bool issamefeq(int b1,int b2,int length)
    {
        unordered_map<char,int> m1,m2;
        for(int i=b1;i<b1+length;i++)
        {
            //cout<<s1[i];
            if(!m1.count(s1[i]))m1[s1[i]] = 1;
            m1[s1[i]]++;
        }
        //cout<<' ';
        for(int i=b2;i<b2+length;i++)
        {
            //cout<<s2[i];
            if(!m2.count(s2[i]))m2[s2[i]] = 1;
            m2[s2[i]]++;
        }
        //cout<<endl;
        for(int i=b1;i<b1+length;i++)
            if(!m2.count(s1[i]) || m1[s1[i]]!=m2[s1[i]])
                return false;
        return true;
    }
    bool dfs(int b1,int b2,int length)
    {
    	//递归出口
        if(s1.substr(b1,length) == s2.substr(b2,length))
        {
            memo[b1][b2][length] = 1;
            return true;
        }
        if(memo[b1][b2][length]==-1)
        {
            return false;
        }

        if(memo[b1][b2][length]==1)
        {
            return true;
        }
        //cout<<"@"<<b1<<' '<<b2<<' '<<length<<endl;
        bool p = issamefeq(b1,b2,length);
        //cout<<p<<endl;
        if(!p)
        {
            memo[b1][b2][length]=-1;
            return false;
        }
		//状态转移
        for(int i=1;i<length;i++)
        {
            if(dfs(b1,b2,i) && dfs(b1+i,b2+i,length-i))
            {
                memo[b1][b2][length] = 1;
                return true;
            }
            if(dfs(b1,b2+length-i,i) && dfs(b1+i,b2,length-i))
            {
                memo[b1][b2][length] = 1;
                return true;
            }
        }
        memo[b1][b2][length] = -1;
        return false;
    }
};