【模板】线性基

C20193620

于 2019-10-03 10:53:53 发布

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分类专栏：数学文章标签：线性基

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本文介绍了一种利用位运算和数据结构解决特定类型问题的方法。通过使用位操作来快速查找最大值，并实现第K大的数值检索。该算法首先通过位运算建立一个能够表示所有输入整数的数据结构，然后通过预处理简化查询过程，最终实现了高效的求解。适用于需要处理大量整数并进行快速查询的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

模板题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,cnt;
LL a[100005],d[65],d1[65],s;
inline void insert(LL x)
{
	LL x1=x;
	for(int i=63;i>=0;i--)
		if(x1&(1ll<<i))
		{
			if(d[i])
				x1^=d[i];
			else
			{
				d[i]=x1;
				break;
			}
		}
}
inline LL Max()
{
	LL ans=0;
	for(int i=63;i>=0;i--)
		ans=max(ans,ans^d[i]);
	return ans;
}
inline void K_pre()
{
	for(int i=63;i>=0;i--)
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
            if(d[i]&(1ll<<j))
                d[i]^=d[j];
	for(int i=0;i<=63;i++)
		if(d[i])
			d1[cnt++]=d[i];
}
inline LL Kth(LL k)
{
	LL ret=0;
	if(cnt<n)
		k--;
	if(k>=(1ll<<cnt))
		return -1;
	for(int i=0;i<cnt;i++)
		if(k&(1ll<<i))
			ret^=d1[i];
	return ret;
}
int main()
{
	int T,Q,t1=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(d1,0,sizeof(d1));
		cnt=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			LL x;
			scanf("%lld",&x);
			insert(x);
		}
		K_pre();
		scanf("%d",&Q);
		printf("Case #%d:\n",++t1);
		while(Q--)
		{
			LL k;
			scanf("%lld",&k);
			printf("%lld\n",Kth(k));
		}
	}
}