C语言学习（九）整数在内存中是如何存储的？数值溢出的本质是什么？从源头了解奇怪的整数输出问题

C语言学习（九）整数在内存中是如何存储的？数值溢出的本质是什么？从源头了解奇怪的整数输出问题

关于计算机中的加法和减法，设计计算机时是如何简化硬件电路的？

加法和减法是计算机中最基本的运算，计算机时时刻刻都离不开他们。所以他们由硬件直接支持。为了提高加减法的运算效率，硬件电路要设计的尽量简单。

对于有符号数，人脑很容易区别。但对于计算机来说，内存要区分符号位和数值位，这就要设计专门的电路，增加了硬件的复杂性，增加了计算时间。如果能把符号位和数值位等同起来，让他们一起参与运算，不特意区分他，这样硬件电路就简单多了。

加法和减法可以合并为一种运算，就是加法运算。因为减去一个数相当于加上这个数的相反数，例如，5-3等价于5+（-3），10-（-9）等价于10+9。

相反数指的是数值相同，符号不同的两个数。如，-3和3是一对相反数，-9和9也是一对相反数

如果能实现上面的目标，那么只要设计成一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路，就能同时实现加法和减法运算，并且高效。实际上这已经实现了，真正的计算机电路就是这么简单。

然而，简化电路是有代价的，这个代价就是有符号数载存储和读取时都要经过一定的转换。那么，这个转换过程是怎样的呢？下面我们来说说。

原码、反码、补码

我们先记住几个概念。

原码

将一个整数转换成二进制形式，这个二进制就称为这个整数的原码。如short a = 6;，a的原码就是0000 0000 0000 0110，更改a的值a = -18;，此时a的原码变成了1000 0000 0001 0010。原码就是一个整数的二进制表示。

反码

正数和负数的反码不一样。

对于正数，他的反码就是他的原码（原码和反码相同）；而负数的反码是将除了符号位以外的所有位取反，也就是0变成1。如short a = 6;，a的原码和反码都是0000 0000 0000 0110；如果更改a的值a = -18;，那么此时a的反码是1111 1111 1110 1101。

补码

正数和负数的补码也不一样。

对于正数，他的补码就是他的原码（原码、反码、补码都相同）；负数的补码是其反码加1。如short a = 6;，a的原码、反码、补码都是0000 0000 0000 0110；更改a的值为a = -18;，此时a的补码是1111 1111 1110 1110。

总结

可以认为，补码是在反码的基础上打了一个补丁，进行了一个修正，所以叫“补码”。

原码、反码、补码只对负数有实际意义，对于正数，他们都一样。

至于，为什么需要这几个概念，我们将在后文解释。

先让我们总结一下6和-18从原码到补码的转换过程：

另外，有一点很重要。在计算机内存中，整数一律采用补码的形式来存储。这意味着，当读取整数时还要采用逆向的转换，也就是将补码转换成原码。将补码转成原码就是先减1，再将数值位去反。

采用补码存储是如何简化硬件电路的？

我们现在假设6和18都是short类型的（在内存中占有2Byte，也就是16B），先计算6-18的结果，根据我们上面说的，他等价于6+（-18）

如果我们用原码直接计算，那么运算过程为：

6 - 18 = 6 + (-18)

= [0000 0000 0000 0110]_原 + [1000 0000 0001 0010]_原

= [1000 0000 0001 1000]_原

= -24

我们可以看出，用原码表示整数，让符号位也参与运算，对于类似上面的减法来说，结果是不正确的。

经过人们的探索，后来设计出了反码。下面演示了反码的运算过程：

6 - 18 = 6 + (-18)

= [0000 0000 0000 0110]_反 + [1111 1111 1110 1101]_反

= [1111 1111 1111 0011]_反

= [1000 0000 0000 1100]_原

= -12

这样计算结果就正确了。

然而这样还不算结束，我们现在将减数和被减数换一下位置，计算一下18-6的结果：

18 - 6 = 18 + （-6）

= [0000 0000 0001 0010]_反 + [1111 1111 1111 1001]_反

= [1 0000 0000 0000 1011]_反

= [0000 0000 0000 1011]_反

= 11

按照反码的计算结果是11，而真实结果应该是12，他们相差了1。

注意，蓝色的1是加法运算过程中的进位，他溢出了，内存容纳不了，所以直接截掉

6-18的结果正确，而18-6的结果就不正确，相差1.按照反码来算，是不是小数减大数正确，大数减小数就不对，始终相差1呢？

是这样的，不妨我们再看看其他的例子：

5 - 13 的运算过程为：

5 - 13 = 5 + (-13)

= [0000 0000 0000 0101]_原 + [1000 0000 0000 1101]_原

= [0000 0000 0000 0101]_反 + [1111 1111 1111 0010]_反

= [1111 1111 1111 0111]_反

= [1000 0000 0000 1000]_原

= -8

13 - 5 的运算过程为：

13 - 5 = 13 + (-5)

= [0000 0000 0000 1101]_原 + [1000 0000