剑指 Offer 56 - 数组中数字出现的次数

剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例 1：
输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：
输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

来源：力扣（LeetCode）

思路：如果把题目改成“一个数组中除了一个数字之外，其他数字都出现了两次”，那么直接遍历并异或就得到了那个数字。

两个数字的话，首先遍历并异或，得到的结果X是这两个数字num1和num2做异或运算的结果。

找到数字X中值为1的最低位，即num1和num2肯定在这个位置上不同。然后根据这个位置上的数字是0还是1，把所有的数字分成两部分。num1和num2肯定分别在其中的一个部分。分别对这两个部分做异或运算就可以得到这两个数字。

class Solution {
   public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            sum ^= nums[i];
        }
        int index=FindFirstBit1(sum);
        int num1=0,num2=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(Is1(nums[i],index)==1){
                num1 ^=nums[i];
            }else{
                num2 ^=nums[i];
            }
        }
        return new int[]{num1,num2};
    }

    //找到第一个是1的位置
    int FindFirstBit1(int num){
        int index=0;
        while ((num&1)==0){
            num=num>>1;
            index++;
        }
        return index;
    }
    //判断某个位置是不是1
    int Is1(int num, int index){
        num=num>>index;
        return (num&1);
    }
}

一个更简洁的写法，基本思路是一致的：

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum ^= num;
        }
        //通过mask把数字分为两组，首先找到mask
        int mask=1;
        while((sum & mask)==0){
            mask<<=1;
        }
        int num1=0,num2=0;

        for(int num:nums){
            //通过和mask的且运算判断属于哪一组
            if((num & mask)==0)
                num1^=num;
            else
                num2^=num;
        }
        return new int[]{num1,num2};
    }
}

剑指 Offer 56 - II. 数组中数字出现的次数 II

在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

示例 1：
输入：nums = [3,4,3,3]
输出：4

示例 2：
输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
输出：1

来源：力扣（LeetCode）

如果一个数字出现3次，那么它的二进制表示的每一位也出现3次，如果把所有出现三次的数字的二进制表示的每一位都分别加起来，那么每一位的和都能被3整除。

我们把数组中所有数字的二进制表示的每一位都加起来。如果某一位的和能被3整除，那么那个只出现一次的数字二进制表示中对应的那一位是0，否则是1。

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int[] counts=new int[32];
        for(int num:nums){
            for(int j=0;j<32;j++){
                counts[j]+=num&1;
                num>>=1;
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<32;i++){
            res<<=1;
            res |= counts[31-i]%3;
        }
        return res;
    }
}