卢卡斯定理模板(当n和m很大，p为素数时)

原创于 2018-03-01 14:56:28 发布 · 317 阅读

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本文介绍了一种使用快速幂算法进行模运算的方法，并基于此实现了一个高效的组合数计算函数。此外，还提供了一个利用 Lucas 定理计算大规模组合数的递归函数，适用于解决诸如求解 n 选 m 的组合数等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
typedef long long ll;  
using namespace std;  
  
ll quick_mod(ll a,ll b,ll m){  
    ll ans = 1;  
    a %= m;  
    while(b){  
        if(b&1)  
            ans = ans * a % m;  
        b >>= 1;  
        a = a * a % m;  
    }  
    return ans;  
}  
  
ll getC(ll n, ll m,ll mod){  
    if(m > n)  
        return 0;  
    if(m > n-m)  
        m = n-m;  
    ll a = 1,b = 1;  
    while(m){  
        a = (a*n)%mod;  
        b = (b*m)%mod;  
        m--;  
        n--;  
    }  
    return a*quick_mod(b,mod-2,mod)%mod;  
}  
  
ll Lucas(ll n,ll k,ll mod){  
    if(k == 0)  
        return 1;  
    return getC(n%mod,k%mod,mod)*Lucas(n/mod,k/mod,mod)%mod;  
}  
  
int main() {  
    int n, m, p=1e9+7;  
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {  
        printf("%lld\n", Lucas(n, m, p));  
    }  
    return 0;  
}