正态转换的多种方法

数据分布呈现非正态时，我们可以将原始数据作某种函数的转换，使偏态资料正态化，从而满足T检验或其他统计分析方法对资料的要求，这一节内容我们将向大家介绍如何对数据资料进行正态转换。

一、正偏态分布资料

1、轻度正偏态分布

偏度值>0，偏度值为其标准误差的2-3倍，即Z-score=2~3，此时认为资料分布呈现轻度的正偏态分布，可以考虑对变量x取根号开平方的方法来进行转换。

SPSS语句如下：

COMPUTE x_new = SQRT(x)

（SQRT为开平方根Square Root缩写）

2、中度正偏态分布

偏度值>0，偏度值为其标准误差的3倍以上，即Z-score>3，此时认为资料分布呈现中度的正偏态分布，可以考虑对变量x取对数来进行转换。可以取自然对数（ln）或以10为底的对数（log10）。

SPSS语句如下：

COMPUTE x_new = LN(x)

COMPUTE x_new = LG10(x) 

注意：LG10的纠正力度较强，有时甚至会矫枉过正，将正偏态转换为负偏态，因此在进行正态转换后一定要对该变量再次进行正态性检验。

3、重度正偏态分布

对于两端波动比较大的数据资料，极端值可能产生较大的影响，此时可以考虑取倒数的方法来进行转换。

SPSS语句如下：

COMPUTE x_new = 1/x

注意：根号下要求数据均为非负数（即≥0），对数要求数据均为正数（即>0），取倒数要求分母不为0, 如果变量x中出现上述情况，则需要先将其进行一定的转换，如x+K或K-x，再对其取根号、对数或倒数。其中K为一个常数，可以根据需要进行赋值，例如赋值为1，或取数据的最小值、最大值等。

二、负偏态分布资料

对于负偏态分布的数据资料，首先需要将负偏态资料进行反转，转换为正偏态，然后再参考正偏态分布资料的转换方法进行转换。

反转的方法：首先找出该数据系列的最大值max，用最大值+1，再减去每个数值

1、轻度负偏态分布

SPSS语句如下：

COMPUTE x_new = SQRT(max+1-x)

2、中度负偏态分布

SPSS语句如下：

COMPUTE x_new = LN(max+1-x)

COMPUTE x_new = LG10(max+1-x)

3、重度负偏态分布

SPSS语句如下：

COMPUTE x_new = 1/(max+1-x)

三、SPSS操作：函数转换法

以分析某人群甘油三酯（TG）的分布特征为例。

1、对TG分布进行正态性检验

采用上期介绍的Explore方法：Analyze→Descriptive Statistics→Explore

结果显示：偏度值为1.314>0，峰度值为1.596>0，偏度Z-score=1.314/0.172 = 7.640>3，Kolmogorov–Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值均<0.001，从直方图也可以直观的看出TG在该人群中的分布呈现中度正偏态分布特征。

2、对TG进行正态转换

根据以上正态性检验结果，拟采用取对数的方法进行正态转换，以Log10为例。

(1) 选择Transform → Compute Variable

(2) 在Target Variable框中输入一个新的变量名，作为数据转换后的变量名，此处设定为TG_new

(3) 在Function group中选择Arithmetic，在Functions and Special Variables中双击Lg10，此时在Numeric Expression框中显示LG10（？）

(4) 从变量列表中双击TG，此时在Numeric Expression框中显示LG10（TG）

(5) 点击OK完成操作

3、对转换后的TG_new再次进行正态性检验

(1) 在结果输出的Descriptives表格中显示，偏度值为0.204≈0，峰度值为-0.338≈0，偏度Z-score=0.204/0.172=1.186<1.96，提示服从正态分布。

(2) 在结果输出的Tests of Normality表格中显示，Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值分别为0.200和0.272，均>0.05，提示服从正态分布。

(3) 从直方图和Q-Q图也可以直观的看出，转换后的TG_new服从正态分布。

四、SPSS操作：正态得分法

对于初学者在初学时无法很好掌握数据资料分布特征的情况下，SPSS提供了一种通过计算正态得分的方法来实现正态转换。

1、操作过程

选择Transform→Rank Cases，将TG选入Variable(s)框中

点击Rank Type选项框，取消默认勾选的Rank，勾选Normal scores选项

在Proportion Estimation Formula下有4种方法可供选择，默认Blom方法，其他方法也可以进行尝试。点击OK完成操作。

2、结果解读

程序运行后在变量列表中多出了一个名为NTG的新变量，即为计算的正态得分，采用Explore方法对NTG进行正态性检验以验证转化效果。

(1) 在结果输出的Descriptives表格中显示，偏度值为0.001≈0，峰度值为-0.124≈0，偏度Z-score=0.001/0.172=0.006<1.96，提示服从正态分布。

(2) 在结果输出的Tests of Normality表格中显示，Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk检验P值分别为0.200和1.000，均>0.05，提示服从正态分布。

(3) 从直方图和Q-Q图也可以直观的看出，转换后的NTG服从正态分布。

五、注意事项

1、不是任何非正态数据都可以进行正态转换，若有把握认为数据的总体分布是正态的时候才可以去做正态转换。如果通过变量转换的方法依然无法将数据转化为正态分布的话，就不再适用于T检验、方差分析等方法了，此时可以应用前期介绍过的非参数检验的方法来进行分析，例如Wilcoxon检验和Mann-Whitney U检验方法等。