PAT（甲级）2019秋 Forever【最大公约数】

最新推荐文章于 2025-07-29 13:47:21 发布

克莉斯丁

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分类专栏： PAT刷题日记文章标签：数据结构算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37509216/article/details/108307554

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本文介绍了一种特殊的正整数——Forevernumber，它具有特定位数且满足数字和的约束条件。文章详细阐述了如何通过枚举和算法判断找到满足条件的所有Forevernumber，包括输入输出规格、样例输入输出及解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

“Forever number” is a positive integer $A$ with $K$ digits, satisfying the following constrains:

the sum of all the digits of $A$ is $m$ ;
the sum of all the digits of $A + 1$ is $n$ ; and
the greatest common divisor of $m$ and $n$ is a prime number which is greater than 2.

Now you are supposed to find these forever numbers.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each test case, the first line contains a positive integer $N (\leq 5)$ . Then $N$ lines follow, each gives a pair of $K (3 < K < 10)$ and $m (1 < m < 90)$ , of which the meanings are given in the problem description.

Output Specification:

For each pair of $K$ and $m$ , first print in a line Case X, where Xis the case index (starts from 1). Then print $n$ and $A$ in the following line. The numbers must be separated by a space. If the solution is not unique, output in the ascending order of $n$ . If still not unique, output in the ascending order of $A$ . If there is no solution, output No Solution.

Sample Input:

2
6 45
7 80

Sample Output:

Case 1
10 189999
10 279999
10 369999
10 459999
10 549999
10 639999
10 729999
10 819999
10 909999
Case 2
No Solution

这道题的大意是：给你两个数K和m，你要找出所有符合以下条件的K位数：首先，所有位数之和等于m，其次，这个数加一之后得到的新的数所有位数之和等于n，而且n、m的最大公约数是大于2的质数。
我这道题大概写了四十分钟才写完，说实话这样的题真的打击pat选手的心情啊，好在小题难，大题就简单，我就用了俩小时就做完了全部四道题（还是第一题最难）
这道题的思路是枚举k位数的每一位，并计算出对应的n，依次检测n和m的最大公约数是否符合条件。
观察到k大于3小于10，也就是说最大k是9。再分析一下题干，假设k=9，那么只需要枚举其中的8位，最后1位可以直接用m减去其余位数得到；继续分析，发现个位只能等于9。因为假设个位不等于9，那么这个数加一之后不会产生任何进位，那么n就等于m+1，m+1和m之间显然最大公约数只能是1，不符合条件。因此k=9的时候只需要枚举7个数位即可。
我的思路是分情况讨论k等于4，5，6，7，8，9的时候的做法。看起来有点麻烦，但其实复制粘贴就行。

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace  std;
int N,k,m;
int gcd(int x,int y)
{
    return y>0?gcd(y,x%y):x;
}
int gcd1(int x,int y)
{
    if(x<y)swap(x,y);
    return gcd(x,y);
}
bool isPrime(int x)
{
    if(x<=2)return false;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
    {
        if(x%i==0)return false;
    }
    return true;
}

struct Node
{
    int n;
    long long a;
};
vector<Node>v;
bool cmp(Node&x,Node&y)
{
    if(x.n!=y.n)
        return x.n<y.n;
    else return x.a<y.a;
}
void compute(long long real)
{
    long long n1=0;
    long long real1=real;
    while(real)
    {
        n1+=real%10;
        real/=10;
    }
    int n=(int)n1;
    int gcds=gcd1(m,n);
    if(isPrime(gcds))
    {
        Node node;
        node.n=n;
        //cout<<"real-1:"<<real<<endl;
        node.a=real1-1;
        v.push_back(node);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int nn=1;nn<=N;nn++)
    {
        v.clear();
        scanf("%d%d",&k,&m);
       int sum=9;
        if(k==4)
        {
           for(int i=0;i<10&&i+sum<=m;i++)
               for(int j=0;j<10&&j+sum+i<=m;j++)
               {
                   int kk=m-i-j-sum;
                   if(kk>=10||kk<0)continue;
                   long long real=sum+i*10+j*100+kk*1000;
                 //  cout<<"this real:"<<real<<endl;
                   compute(real+1);

               }
        }
        else if(k==5)
        {
            for(int a=0;a<10&&a+sum<=m;a++)
                for(int b=0;b<10&&b+sum<=m;b++)
                    for(int c=0;c<10&&c+sum<=m;c++)
                    {
                        int d=m-a-b-c-sum;
                        if(d>=10||d<0)continue;
                        long long real=sum+a*10+b*100+c*1000+d*10000;
                        compute(real+1);
                    }
        }
        else if(k==6)
        {
            for(int a=0;a<10&&a+sum<=m;a++)
                for(int b=0;b<10&&b+sum<=m;b++)
                    for(int c=0;c<10&&c+sum<=m;c++)
                    for(int d=0;d<10&&d+sum<=m;d++)
                    {

                        int e=m-a-b-c-d-sum;
                        if(e>=10||e<0)continue;
                        long long real=sum+a*10+b*100+c*1000+d*10000+e*100000;
                    //    cout<<"this real:"<<real<<endl;
                        compute(real+1);
                    }
        }
        else if(k==7)
        {
            for(int a=0;a<10&&a+sum<=m;a++)
                for(int b=0;b<10&&b+sum<=m;b++)
                    for(int c=0;c<10&&c+sum<=m;c++)
                        for(int d=0;d<10&&d+sum<=m;d++)
                            for(int e=0;e<10&&e+sum<=m;e++)
                        {
                            int f=m-a-e-b-c-d-sum;
                            if(f>=10||f<0)continue;
                            long long real=sum+a*10+b*100+c*1000+d*10000+e*100000+f*1000000;
                            compute(real+1);
                        }
        }else if(k==8)
        {
            for(int a=0;a<10&&a+sum<=m;a++)
                for(int b=0;b<10&&b+sum<=m;b++)
                    for(int c=0;c<10&&c+sum<=m;c++)
                        for(int d=0;d<10&&d+sum<m;d++)
                            for(int e=0;e<10&&e+sum<=m;e++)
                            for(int f=0;f<10&&f+sum<=m;f++)
                            {
                                int g=m-a-f-e-b-c-d-sum;
                                if(g>=10||g<0)continue;
                                long long real=sum+a*10+b*100+c*1000+d*10000+e*100000+f*1000000+g*10000000;
                                compute(real+1);
                            }
        }
        else if(k==9)
        {
            for(int a=0;a<10&&a+sum<=m;a++)
                for(int b=0;b<10&&b+sum<=m;b++)
                    for(int c=0;c<10&&c+sum<=m;c++)
                        for(int d=0;d<10&&d+sum<=m;d++)
                            for(int e=0;e<10&&e+sum<=m;e++)
                                for(int f=0;f<10&&f+sum<=m;f++)
                                    for(int g=0;g<10&&g+sum<=m;g++)
                                {
                                    int h=m-a-g-f-e-b-c-d-sum;
                                    if(h>=10||h<0)continue;
                                    long long real=sum+a*10+b*100+c*1000+d*10000+e*100000+f*1000000+g*10000000+h*100000000;
                                    compute(real+1);
                                }
        }
        printf("Case %d\n",nn);
        if(v.size()>0)
        {
            sort(v.begin(),v.end(),cmp);
            for(int i=0;i<v.size();i++)
                printf("%d %lld\n",v[i].n,v[i].a);
        } else
            printf("No Solution\n");


    }
}