ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 Transport Ship （多重背包计数+DP水题）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31720

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int  maxn =1e5+5;
const int mod=1e9+7;
/*
题目大意：背包问题，有n种背包，
给定一个权重向量V，一个数量向量C，
求方案数使得选择的权重和为S。

多重背包方案数的计数问题，
我们知道多重背包可以二进制优化成01背包求解，
在题目中也暗示的很明显。。。。
然后把dp数组的含义改为计数，
这样一封装求解就可以了。

PS:下面简单的研究下二进制优化的神奇过程。
首先不优化按正常的写法，那就是
(i,s)=sigma j=0~2^cj-1 (i-1,s-j*vi)；
我们的目的是要把0到2^cj-1的所有状态都统计在内，
但上述方式复杂度不允许，
可以在数的二进制排列中再进行一次DP，
比如：
1 2 3 4 5 6 7 8，
1+1=2,
2+1=3,2+2=4,
4+1=5,4+2=6,4+3=7,4+4=8.
这样看就有感觉了，
我们的目的就是把所有数都刷到，
但范围内的数是有上述这层次关系的，
所以用二进制分解，把数分成2^k的多项式进行01背包，这样就优化了。

*/
int table[25];
int v[maxn],c[maxn];
int n,S,q;
ll dp[10005];
ll W=10000;
void refresh(ll w)
{
    for(ll i=W;i>=w;i--)///每多一个背包就刷一次表
        dp[i]=(dp[i]+dp[i-w])%mod;
}
void multi(ll n,ll w)
{
    int k=1;
    while(n>k)
    {
        refresh(k*w);
        n-=k;
        k<<=1;
    }
    if(n)   refresh(n*w);
}

int main()
{
    table[0]=1;for(int i=1;i<25;i++) table[i]=table[i-1]*2;
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
            c[i]=table[c[i]]-1;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)   multi(c[i],v[i]);///背包结构
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d",&S);
            printf("%lld\n",dp[S]%mod);
        }
    }
    return 0;
}