2017 百度之星初赛 A 小C的初等数论问题（基础数论）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37451344/article/details/81582574

本文探讨了数论中的一个基础问题，即在特定进制下判断一个正整数是否为另一正整数的倍数。通过分析得出，在P进制下，一个数是B的倍数当且仅当其各位数字之和为B的倍数。题目给出数据范围和样例输入输出，展示了如何解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小C的倍数问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1609 Accepted Submission(s): 789

Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

Sample Input

1 10

Sample Output

Source

2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A）

Recommend

liuyiding | We have carefully selected several similar problems for you: 6373 6372 6371 6370 6369

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>//int dx[4]={0,0,-1,1};int dy[4]={-1,1,0,0};
#include<set>//int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#define mod 1e9+7
#define ll long long
#define maxn 205
#define MAX 1000000000
#define ms memset
using namespace std;
ll ans,n;
/*
找规律，按题目要求，
把数学表达式写出来，
根据条件，充分必要，
所以sigma ai 和 sigma ai +q*sigma ai*(sigma c(i,j)*q^j)
必须要关于某个数两者同余，
不难想到，关键在q上（q=p-1）。
那么最终就是计算下q有多少个因数

*/
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=1;
        scanf("%lld",&n);n--;
        for(ll i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i) continue;
            ll cnt=0;
            while(n%i==0)
            {
                n/=i;
                cnt++;
            }
            ans*=(cnt+1);
            if(n==1) break;
        }
        if(n>1) ans*=2;
        printf("%lld\n",ans);
    }


    return 0;
}