从零开始学数据结构与算法-递归

递归

递归是一种方法（函数）调用自己的编程技术。

斐波那契数列

public class TestFebonacci {
	public static void main(String[] args) {
		// 斐波那契数列： 1 1 2 3 5 8 13
		System.out.println(febonacci(6));
	}
	public static int febonacci(int i) {
		if (i == 1 || i == 2) {
			return 1;
		}
		return febonacci(i - 1) + febonacci(i - 2);
	}
}

汉诺塔问题

public class TestHanoi {
	public static void main(String[] args) {
		// 汉诺塔问题
		hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
	}
	/**
	 * 
	 * @param n 共有n个盘子
	 * @param from 开始的柱子
	 * @param in   中间的柱子
	 * @param to   目标柱子
	 * 无论有多少个盘子，都认为只有2个，即 上面的所有盘子和最下面的一个盘子。
	 */
	public static void hanoi(int n, char from, char in, char to) {
		if (n == 1) {
             System.out.println("第1个盘子从" + from + "移到" + to);
		} else {
			// 移动上面所有的盘子到中间位置
			hanoi(n - 1, from, to, in);
			// 移动下面的盘子
             System.out.println("第" + n + "个盘子从" + from + "移到" + to);
			// 把上面所有盘子从中间位置移动到目标位置
			hanoi(n - 1, in, from, to);
		}
	}
}

扩展

算法题-矩形覆盖

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
		if (target <= 2) {
			return target;
		}

		return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
    }
}

算法题-跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

public class Solution {
    
    // 对于本题,前提只有 一次 1阶或者2阶的跳法。
    // a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);
    // b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)
    // c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) 
    // d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2
    // e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：
    //        | 1, (n=1)
    //f(n) =  | 2, (n=2)
    //        | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)
    public int JumpFloor(int target) {
		if (target == 1) {
			return 1;
		}
		if (target == 2) {
			return 2;
		}
		int result = JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);

		return result;
    }
}

算法题-变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

public class Solution {
    
    // 思路:n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:
    // f(1) = 1
    // f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
    // f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 
    // ....
    // f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-1-(n-2)) + f(n-1-(n-1))
    // ----> f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1) + f(0)
    // f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)
    // ----> f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(1) + f(0)
    // 所得 f(n) = 2 * f(n-1)
    public int JumpFloorII(int target) {
		if (target == 0 || target == 1) {
			return 1;
		}
		if (target == 2) {
			return 2;
		}
        return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        
        
        // 普通跳台阶转变
		///int result = 0;
		//for (int i = 1; i <= target; i++) {
		//	result += JumpFloorII(target - i);
		//}
		//return result;
    }
}