1250: 楼房面积

1250: 楼房面积

题目描述

PIPI在夕阳下观赏着CSU的美景，学校的大楼将夕阳挡住了，在夕阳的照射下，大楼的轮廓显得十分美丽，PIPI很想知道这些大楼轮廓面积是多少。已知CSU的大楼全部排在一条直线上，每一栋大楼都有一个左端点 L 和一个右端点 R 以及高度 h ,PIPI想让你求出这些互相遮挡的大楼在夕阳下的面积是多少?

输入

输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入大楼的数量n(n<=1e5)
接下来n行，每行输入三个整数 L, R ,H ,表示大楼的左端点，右端点，以及大楼的高度(L,R,H<=1e9)。

输出

对于每组测试用例，输出这些互相遮挡的大楼轮廓面积。

样例输入

4
2 5 1
9 10 4
6 8 2
4 6 3

样例输出

16

思路

直观想法是使用一位数组模拟一维坐标轴，每个位置都检查是否有新的大楼出现或者旧的大楼消失更新现有大楼高度的最高值，然后计算面积。但此方法无法兼顾大楼位置负数的情况，且所需时间过大。故此题关键在于如何处理两个事件：

​ 事件 1：新楼出现；

​ 事件 2：旧楼消失；

且在处理事件前要计算大楼面积，事件后可能需要更新当前大楼高度的最大值。

处理方法，首先使用一个结构体来标记事件：

typedef struct transac{
	int x; // 该事件发生的坐标
	int f; // 0 - 旧楼小时, 1 - 新楼出现
	int h; // 大楼高度
}transaction;

用该结构体存储 2 * n 个事件，然后根据 x 进行排序。遍历事件，只在有事件发生的点计算面积，则只需要循环 2 * n 次，时间复杂度大大降低。此外使用一个 multiset 容器来存储当前大楼的高度，由于矮的大楼可能被遮住，所以计算面积时要使用大楼的最大值即： *(–multise.end())。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct transac{
	int x; // 该事件发生的坐标
	int f; // 0 - 旧楼小时, 1 - 新楼出现
	int h; // 大楼高度
}transaction;
bool cmp(const transaction &a, const transaction &b)
{
	return a.x < b.x;
}
int n, l, r, h;
transaction tr[200010];
int main()
{
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		int cnt = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &l, &r, &h);
			tr[cnt].x = l;
			tr[cnt].f = 1;
			tr[cnt].h = h;
			tr[cnt + 1].x = r;
			tr[cnt + 1].f = 0;
			tr[cnt + 1].h = h;
			cnt += 2;
		}// 离散化各个出现事件的坐标点
		sort(tr, tr + 2 * n, cmp);
		multiset<int> s;
		long long ans = 0;
        // 依次考虑各个有事件出现的坐标点
		for(int i = 0; i < 2 * n; i++)
		{
			if(!s.empty()) //可能出现没有大楼的情况，如 i = 0 时······
			{
				h = *(--s.end());
				ans += 1ll * ((tr[i].x - tr[i - 1].x) * h);
			}
			if(tr[i].f == 1)
				s.insert(tr[i].h);
			else
				s.erase(s.find(tr[i].h));
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}