HDU 2063 过山车 【二分图匹配】【匈牙利算法】【模板题】

过山车

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 27688    Accepted Submission(s): 11959

Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

 

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

 

Sample Input

6 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 0

 

Sample Output

3

 

Author

PrincessSnow

 

Source

RPG专场练习赛

这题是二分匹配的裸模板题：
  
   1. 匈牙利算法？
  匈牙利算法用来解决二分图最大匹配问题，首先可以想到的是，我们可以通过搜索，找出所有的这样的满足上面条件的边集，然后从所有的边集中选出边数最多的那个集合，但是我们可以感觉到这个算法的时间复杂度是边数的 指数级函数，因此我们有必要寻找更加高效的方法。对于点的个数都在 200 到 300 之间的数据，我们是采取匈牙利算法的，因为匈牙利算法实现起来要比网络流和HK简单些。   

    2.该算法的原理？
匈牙利算法通过不断的寻找增广路来寻找最大匹配。
什么是增广路？
增广路：若 P 是图 G 中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属最大匹配边集 M 的边 和不属 M 的边(即已匹配和待匹配的边)在 P 上交替出现，则称 P 为相对于 M 的 一条增广轨。


例如在该图中，假如现在的匹配路径为1 --> 5 , 2 --> 6

那么路径3-->6-->2-->5-->1-->4就是一条增广路


对于这个题目。我们先写一个伪代码：
先写一个伪代码看看
bool vis[N]记录每个女孩是否被问过组成一队
int linker[N]  记录这个女孩现在的组队状况
vector<int >par[N] 记录每个男孩的搭档关系


memset(linker , -1 , sizeof(linker)) ;    一开始所有女孩都没组队
int ans = 0 ;  匹配数目
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )  枚举所有男孩
     memset(vis, true , sizeof(vis)) ;    对于这个男孩找队友的艰辛路程             所有女孩都还没因为此被问到
     if(find(i))        如果这个男孩成功的找到了队友
          ans ++ ;

那find函数如何写呢？
    bool fin(int u)
for(int i = 0 ; i < par[u].size() ; i ++ )枚举他认识的所有女孩
{
    int v = par[u][i]
    if(vis[v] == false) continue ; 这个女孩被问过了
    vis[v] = false ;
    if(linker[v] == -1 || find(linker[v]))   这个女孩没有组队||这个女孩的队友有别的选择
     {
        linker[v] = u ;
        return true ;
    }
}
return false ;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int MAXN = 505;
int k,m,n;
int ans;
int ai,bi;
bool vis[MAXN];///女孩的访问情况
int  link[MAXN];///女孩的组队情况
vector<int>par[MAXN];///邻接表，记录男孩认识的女孩
bool FIND(int u)
{
    for(int i=0;i<par[u].size();i++)
    {
        int temp = par[u][i];
        if(vis[temp]) continue;
        vis[temp] = 1;
        if(link[temp]==-1||FIND(link[temp]))
        {
            link[temp] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&k)&&k)
    {
        ans=0;
        M(link,-1);
        for(int i=1;i<=500;i++) par[i].clear();///注意清空

        scanf("%d %d",&m,&n);
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d %d",&ai,&bi);
            par[bi].push_back(ai);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            M(vis,0);
            if(FIND(i)) ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}