leetcode - 53. 最大子序和

53. 最大子序和 - 动态规划

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
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1、暴力解法

解题思路：从数组第一个元素开始，计算第一个元素到当前元素的总和，并将每次计算的当前最大值保存在一个变量中。循环数组的每个元素，最后得到最大子序和。具体C++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();     #计算数组长度
        int ans = nums[0];     #将最大子序和变量初始化为nums[0]
        for(int i=0;i<length;i++)
        {
            int sum = 0;     #每次迭代重新将当前子序和赋值为0
            for(int j=i;j<length;j++)
            {
                sum = sum + nums[j];     #对于数组每个元素，计算当前的最大子序和
                if(ans < sum)
                    ans = sum;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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2、时间复杂度为n的动态规划解法

解题思路：遍历数组，设当前子序和为sum，输入最大子序和为ans，如果最大子序和小于当前子序和，则把当前子序和赋值给最大子序和。如果当前子序和小于0，则让当前子序和变为零，最大子序和保持不变。具体C++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();      #计算数组的长度的变量
        int sum = 0;      #用于保存当前最大子序和的变量
        int ans = nums[0];      #用于输出的最大子序和的变量，初始化为nums[0]
        for(int i=0;i<length;i++)      #循环一次，时间复杂度为O(n)
        {
            sum = sum + nums[i];      #从第一个元素开始相加
            if(ans < sum)      #如果最大子序和小于当前子序和
                ans = sum;      #则将sum值赋值给ans
            if(sum < 0)      #如果当前子序和小于0，则对于最大子序和是有害的，下次循环前将sum变为0
                sum = 0;
        }
        return ans;
    }
};