棋盘游戏【二分匹配+枚举】

最新推荐文章于 2023-04-05 10:21:41 发布

qq_37383726

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分类专栏：最大匹配+独立集+团+最小路径.点覆盖

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本文介绍了一个基于棋盘的游戏问题，玩家需要在限定的棋盘上放置尽可能多的“车”，并找出不可替代的重要点。文章提供了详细的算法实现，包括邻接矩阵的使用和二分匹配+枚举的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

棋盘游戏
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2664 Accepted Submission(s): 1559

Problem Description
小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
这里写图片描述
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input
输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M，k，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output
对输入的每组数据，按照如下格式输出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input
3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

将行和列当作匹配的双方，由题意可知，一个行只能匹配一个列，故。。。
一开始用的邻接表存的图，发现到后面枚举的时候很不方便，就换了邻接矩阵

方法二分匹配+枚举

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 100009
#define LL long long
#define MAXN  10000+100
#define MAXM 2000000+100
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
void read(int &x){
    x=0;char c;
    while((c=getchar())<'0');
    do x=x*10+c-'0';while((c=getchar())>='0');
} // 这里用 邻接矩阵存，后面的枚举部分会很方便
int mp[105][105],pipei[MAXN],vis[MAXN];
int n,m,k;
int num;
struct Note{
    int x,y;
}note[MAXN];
int q=1;
void init()
{
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    memset(pipei,0,sizeof(pipei));
    num=0;
}
void getmap()
{
    while(k--)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        mp[x][y]=1;
        note[num++]={x,y};
    }
}
int find(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&mp[x][i])
        {
            vis[i]=1;
            if(!pipei[i]||find(pipei[i]))
            {
                pipei[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
 } 
void solve()
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        sum+=find(i); 
    }
    int ge=0;
    for(int i=0;i<num;i++)  //枚举 关键点
    {
        int zz=0;
        memset(pipei,0,sizeof(pipei));
        Note e=note[i];
        mp[e.x][e.y]=0;  //删掉 点
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            zz+=find(i);
        }

        if(zz<sum) ge++;
        mp[e.x][e.y]=1; //恢复
    }
    printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",q++,ge,sum);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        init();
        getmap();
        solve();
    }
    return 0;
}