VK Cup 2012 Round 2 A. Substring and Subsequence

• 题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/163/A
• 题意：给你两个字符串——s , t 。要算s的子串（连续）和t的子序列（可不连续）相同的匹配数
• 算法：dp
• 思路：dp[i+1][j+1] 表示 “以s[i]为右端点的所有子串” 与 “t[0~ j] 区间内所有的子序列” 相同匹配的数量。
  
  • 则状态转移方程为 dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] + ( t[j] ==s[i] )*( dp[i][j]+1);
  • 等式右边的表示：
    
    • “以s[i]为右端点的所有子串” 与 “t[0~ j-1] 区间内所有子序列” 相同匹配的数量 +
    • “以s[i]为右端点的所有子串” 与 “以t[j]为右端点的所有子序列” 相同匹配的数量
      
      • 因右端均固定，则第二项可化为
        -右端点的匹配情况 乘（ “以s[i-1]为右端点的所有子串” 与 “t[0~ j-1] 区间内所有子序列” 相同匹配的数量 + 1）

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#include <bits/stdc++.h>
#define pi acos(-1)
#define fastcin ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL ll_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;//4e18 ~= 2^62
const int maxn =5000 + 10;
const LL mod = 1e9+7;

string s, t;
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    fastcin;
    cin >> s >> t;
    for(int i=0; i<s.size(); i++){
        for(int j=0; j<t.size(); j++){
            dp[i+1][j+1] = ( dp[i+1][j] + (s[i]==t[j])*(dp[i][j]+1) ) %mod;
            //printf("dp[%d][%d] = (dp[%d][%d] + (t[%d] == s[%d]) * (dp[%d][%d] + 1)) % mod;\n", i+1, j+1, i+1, j, j, i, i, j);
            //printf("%d = (%d + (%c == %c) * (%d + 1)) % mod\n\n",  dp[i+1][j+1], dp[i+1][j], t[j], s[i], dp[i][j]);
        }
    }
    int ans = 0, loc=t.size();
    for(int i=0; i<s.size(); i++) ans = ( ans + dp[i+1][loc] )%mod;
    cout << ans << endl;
}