hdu 3555 Bomb (数位DP)

本文介绍了一种使用动态规划解决计数含特定子串问题的方法,具体针对求1到N内含“49”的数字个数。通过定义状态转移方程,实现了高效求解。

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题目大意

给出一个数字N,求出从1到N的数中含有字串49的串的个数。

解题思路

我们可以按照递推的思想来构造,逐步求解,长度为i的串可以由长度为i-1的串在构造得到,由低位到高位构造求解
设置一个二维数组dp用来保存状态。dp[i][0]表示长度为i且不含有字串49的串的个数,dp[i][1]代表长度为i不含有字串49且以9开头的串的个数,dp[i][2]代表长度为i且含有字串49的串的个数。
可以列出状态转移方程为:
dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
//在长度为i-1的串基础上,在首位前增加一位数字 0-9都满足条件,但是要减去一种情况:原串的首位为9且新增位数字为4。这里要注意dp[i][0]是包括dp[i][1]的,也就是说首位为9的不含49字串的数目也包含在dp[i][0]中。
dp[i][1]=dp[i-1][0];
//新增的以9开头的串可由原串基础上增加一位数字9得到。由于dp[i-1][0]中已经包含了以9开头的串,所以不需要再加上dp[i-1][1];
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
//长度为i且含49的串可以由长度为i-1且含49(dp[i-1][2]*10)前增加任意数字获得,也可以由原9开头的不含49串在加上首位4(dp[i-1][1])获得;

下面来讨论详细的过程:
1.将n的各位分别存入数组中
2.例如 47349
高位为0-3时,长度为4的串都能讨论到(0-39999 get)
高位为4时,下一位为0-6时,长度为3的串都能讨论到(40000-46999 get),这里要注意有一种特殊情况被忽略了,当高位的下一位大于4时,会有 449XX 的情况都满足题意但是却没有被讨论到。
高位为47时,下一位为0-2,长度为2的串都能讨论到(47000-47299 get),由于高位的下一位不大于4,故不存在 4749X 的情况。
高位为473时,下一位为0-3时,长度为1的串都能被讨论到(47300-47339 get)。但是由于有47349的存在,所以最终结果要加上这种情况。也可以通过对n+1的方式避免讨论n的最低两位为49的情况。

附上代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll dp[25][3],t,num[1000];
ll n;
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
        dp[i][1]=dp[i-1][0];
        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
    }
}
void solve()
{
    ll ans=0;
    int cont=0,flag=0;
    memset(num,0,sizeof(num));
    n++;
    while(n)
    {
        num[++cont]=n%10;
        n/=10;
    }
    for(int i=cont;i>=1;i--)
    {
        ans+=num[i]*dp[i-1][2];
        if(flag)
            ans+=num[i]*dp[i-1][0];
        else if(num[i]>4)
            ans+=dp[i-1][1];
        if(num[i+1]==4&&num[i]==9)
            flag=1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    init();
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        solve();
    }
    return 0;
}
基于数据挖掘的音乐推荐系统设计与实现 需要一个代码说明,不需要论文 采用python语言,django框架,mysql数据库开发 编程环境:pycharm,mysql8.0 系统分为前台+后台模式开发 网站前台: 用户注册, 登录 搜索音乐,音乐欣赏(可以在线进行播放) 用户登陆时选择相关感兴趣的音乐风格 音乐收藏 音乐推荐算法:(重点) 本课题需要大量用户行为(如播放记录、收藏列表)、音乐特征(如音频特征、歌曲元数据)等数据 (1)根据用户之间相似性或关联性,给一个用户推荐与其相似或有关联的其他用户所感兴趣的音乐; (2)根据音乐之间的相似性或关联性,给一个用户推荐与其感兴趣的音乐相似或有关联的其他音乐。 基于用户的推荐和基于物品的推荐 其中基于用户的推荐是基于用户的相似度找出相似相似用户,然后向目标用户推荐其相似用户喜欢的东西(和你类似的人也喜欢**东西); 而基于物品的推荐是基于物品的相似度找出相似的物品做推荐(喜欢该音乐的人还喜欢了**音乐); 管理员 管理员信息管理 注册用户管理,审核 音乐爬虫(爬虫方式爬取网站音乐数据) 音乐信息管理(上传歌曲MP3,以便前台播放) 音乐收藏管理 用户 用户资料修改 我的音乐收藏 完整前后端源码,部署后可正常运行! 环境说明 开发语言:python后端 python版本:3.7 数据库:mysql 5.7+ 数据库工具:Navicat11+ 开发软件:pycharm
MPU6050是一款广泛应用在无人机、机器人和运动设备中的六轴姿态传感器,它集成了三轴陀螺仪和三轴加速度计。这款传感器能够实时监测并提供设备的角速度和线性加速度数据,对于理解物体的动态运动状态至关重要。在Arduino平台上,通过特定的库文件可以方便地与MPU6050进行通信,获取并解析传感器数据。 `MPU6050.cpp`和`MPU6050.h`是Arduino库的关键组成部分。`MPU6050.h`是头文件,包含了定义传感器接口和函数声明。它定义了类`MPU6050`,该类包含了初始化传感器、读取数据等方法。例如,`begin()`函数用于设置传感器的工作模式和I2C地址,`getAcceleration()`和`getGyroscope()`则分别用于获取加速度和角速度数据。 在Arduino项目中,首先需要包含`MPU6050.h`头文件,然后创建`MPU6050`对象,并调用`begin()`函数初始化传感器。之后,可以通过循环调用`getAcceleration()`和`getGyroscope()`来不断更新传感器读数。为了处理这些原始数据,通常还需要进行校准和滤波,以消除噪声和漂移。 I2C通信协议是MPU6050与Arduino交互的基础,它是一种低引脚数的串行通信协议,允许多个设备共享一对数据线。Arduino板上的Wire库提供了I2C通信的底层支持,使得用户无需深入了解通信细节,就能方便地与MPU6050交互。 MPU6050传感器的数据包括加速度(X、Y、Z轴)和角速度(同样为X、Y、Z轴)。加速度数据可以用来计算物体的静态位置和动态运动,而角速度数据则能反映物体转动的速度。结合这两个数据,可以进一步计算出物体的姿态(如角度和角速度变化)。 在嵌入式开发领域,特别是使用STM32微控制器时,也可以找到类似的库来驱动MPU6050。STM32通常具有更强大的处理能力和更多的GPIO口,可以实现更复杂的控制算法。然而,基本的传感器操作流程和数据处理原理与Arduino平台相似。 在实际应用中,除了基本的传感器读取,还可能涉及到温度补偿、低功耗模式设置、DMP(数字运动处理器)功能的利用等高级特性。DMP可以帮助处理传感器数据,实现更高级的运动估计,减轻主控制器的计算负担。 MPU6050是一个强大的六轴传感器,广泛应用于各种需要实时运动追踪的项目中。通过 Arduino 或 STM32 的库文件,开发者可以轻松地与传感器交互,获取并处理数据,实现各种创新应用。博客和其他开源资源是学习和解决问题的重要途径,通过这些资源,开发者可以获得关于MPU6050的详细信息和实践指南
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