Codeforces 450B Jzzhu and Sequences(矩阵快速幂)

原创于 2017-09-07 13:17:31 发布 · 148 阅读

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#矩阵快速幂

本文介绍了一种利用快速幂矩阵求解特定数列的方法。通过定义初始矩阵并使用快速幂运算，可以高效地计算出数列中任意项的值。文章提供了一个C++实现示例，包括矩阵乘法和快速幂的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

根据题目所给公式推导出base矩阵为1 1

-1 0，接下来就可以套用快速幂矩阵模板。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int mo = 1e9 + 7; 
struct node{
	ll m[2][2];
	
};
ll x,y;

node cmp(node a, node b){
		node te;
	for(int i = 0; i < 2; i++)
		for(int j = 0; j < 2; j++){
		te.m[i][j]=0;
			for(int k = 0; k< 2; k++){
				te.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];//；long long防止数据溢出 
				te.m[i][j] %= mo; 
			}
		}
	return te;
}
node powermod(ll n){
		node ans,base;
		base.m[0][0] = base.m[0][1] = 1;
		base.m[1][0] = -1;
	    base.m[1][1] = 0;
	    
	    ans.m[0][0] = y - x;
		ans.m[1][1] = x;				
	    ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = y;	// ans 初始化为单位矩阵
	    while(n){
	    	if(n&1) ans = cmp(ans, base);
	    	n >>= 1;
	    	base=cmp(base, base);
		}
		return ans;
	}

 
int main(){
	ll n;
	node te;
	scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&n);
		te = powermod(n-1);
		ll tt = te.m[1][1];
		while(tt < 0)
			tt += mo;
		printf("%I64d\n", tt);
		
		
	return 0;
}