7.26欢乐爆零赛【字符串】

最新推荐文章于 2018-08-11 10:53:00 发布

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#noip2017模拟 #字符串 #kmp #可持久化trie #分块

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本文介绍两道编程题，一是寻找无限重复矩阵的最小单位，二是处理数组的异或求和查询。涉及字符串匹配算法、数据结构及算法优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

无尽的矩阵

题目描述

从前有一个的小矩阵，矩阵的每个元素是一个字母(区分大小写)，突然有一天它发生了变异，覆盖了整个二维空间，即不停自我复制产生相同的矩阵然后无隙放置。现在二维空间已经被它占领了，但你只被告知了大小为R*C空间的内容(可能包含不完整的原矩阵)，为了将它恢复原状，你需要找到满足条件的面积最小的原矩阵。奇怪的是，同时有 T 个二维空间发生了变异，你需要尽快解决这些变异。

输入格式

第一行为一个整数T，表示二维空间数目。接下来T组数据。每组数据第一行包含两个数 R，C，表示你被告知的空间大小；接下来 R 行，每行包含 C 个字母，表示你被告知的空间内容。

输出格式

对于每一组数据输出一行，每行只包含一个数，表示最小的原矩阵面积。

样例输入

2 5

ABABA

2 8

ABCDEFAB

AAAABAAA

样例输出

数据范围与约定

对于前20％的数据R<=20，C<=20；

对于前40％的数据R<=400，C<=100；

对于100％的数据R<=5000 ，C<=100，T<=50。

异或

题目描述

给出 n 个数，Q次询问，每次问[l,r]中最大连续异或和。为了体现在线操作，对于每次询问(x,y)：

l=min(((x+lastans) mod n)+1 , ((y+lastans) mod n)+1 )

r=max(((x+lastans) mod n)+1 , ((y+lastans) mod n)+1 )

输入格式

第一行为两个整数n，m，分别表示数的个数和询问次数。接下来一行 n个数，再接下来 m行，每行两个数 x，y，表示给出询问(x,y)，通过上述操作得到l和r，查询[l,r]中最大连续异或和。

输出格式

输出m行，每行一个整数表示该次询问的答案。

样例输入

3 3

1 4 3

0 1

4 3

样例输出

数据范围与约定

对于30％的数据，n<=500，Q<=500。对于100％的数据，n<=12000 , Q<=6000 , 给出的数均在signedlongint 范围内。

solution:

1.hash+kmp

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define Name "matrix"
using namespace std;
int nxt[5005];
char s[5005][5005], t[5005][5005];
int get_nxt( int len, char p[][5005]){
	memset( nxt, 0, sizeof(nxt) );
	int i=0, j=0;
	nxt[0]=nxt[1]=0;
	for ( int i=1; i<len; i++){
		j=nxt[i];
		while(j&&strcmp(p[i],p[j])) j=nxt[j];
		nxt[i+1]=(!strcmp(p[i],p[j]))?j+1:0;
	}
	return len-nxt[len];
}
int main(){
	int T, l, r;
	scanf("%d",&T);
	while( T-- ){
		scanf( "%d%d", &l, &r);
		for ( int i=0; i<l; i++ ) scanf( "%s",s[i] );
		for ( int i=0; i<r; i++ )
		  for ( int j=0; j<l; j++ ) t[i][j]=s[j][i];
	    printf( "%d\n", get_nxt(l,s)*get_nxt(r,t) );
	}
}

2.可持久化trie+分块+贪心

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 15000 
#define Name "xor"
struct Trie{
	int son[2], w;
}trie[N*40];

int n, m, blk, tot, sum[N];
int root[N], bl[N], a[N], f[1010][N];

void insert( int pre, int &root_r, int d, int step){
    trie[root_r=++tot]=trie[pre];
	trie[root_r].w++;
	if ( step<0 ) return;
	int p=(d>>step)&1;
	insert( trie[pre].son[p], trie[root_r].son[p], d, step-1);
	return ;
}
LL query( int d, int pre, int root_r, int step ){
	if ( step<0 ) return 0;
	int p=(d>>step)&1;
	if ( trie[trie[root_r].son[p^1]].w - trie[trie[pre].son[p^1]].w ) 
	     return (1<<step)+query( d, trie[pre].son[p^1], trie[root_r].son[p^1], step-1 );
	return query( d, trie[pre].son[p], trie[root_r].son[p], step-1 );
}
void init(){
	blk=sqrt(n); tot=0;
	for ( int i=1; i<=n; i++ ) bl[i]=(i-1)/blk+1, scanf( "%d",&a[i]);
	for ( int i=1; i<=n; i++ ) sum[i]=sum[i-1]^a[i];
	for ( int i=1; i<=n; i++ ) insert( root[i-1], root[i], sum[i], 30);
	for ( int i=1; i<=bl[n]; i++ ){
		LL ans=0;
		int l=(i-1)*blk+1;
		for(int j=l; j<=n; j++ ){
			ans=max( ans, query(sum[j], root[l-2], root[j], 30));
			f[i][j]=ans;
		}
	} 
}
int main(){
	scanf( "%d%d", &n, &m );
	LL ans=0; init();
	for ( int i=1; i<=m; i++ ){
		int l, r;
		scanf( "%d%d", &l, &r );
		l= (l+ans)%n+1, r=(r+ans)%n+1;
		if ( l>r ) swap(l,r);
		ans=0;
		int rg=min(r,blk*bl[l]);
		if ( bl[l]^bl[r] ) ans=f[bl[l]+1][r];
		for ( int j=l-1; j<=rg; j++ ) ans=max( ans, query(sum[j],root[l-2],root[r],30));
		printf( "%lld\n", ans);
	}
}