7.2-口袋（递归+递推）

最新推荐文章于 2024-06-19 22:13:39 发布

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本文详细介绍了两种计算不同物品组合方式数量的算法：递归和递推。递归方法通过不断选择或跳过当前物品来计算所有可能的组合，而递推方法则使用二维数组保存中间结果，避免重复计算，提高效率。

输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出
输出不同的选择物品的方式的数目。

递归方法

int ways1 = choice(v - vol[k - 1], k - 1); //选第K种，note：vol下标自0开始
int ways2 = choice(v, k - 1); //不选第K种

return ways1 + ways2

choice（40，3）=choice（20，2）+choice（20，2）

=choice（ 20，1）+choice（40，1）+choice（20，2）

=choice（0，0）+choice（20，0）+choice（40，1）+choice（20，2）

=1+0+choice（40，1）+choice（20，2）

=1+choice（40，1）+choice（20，2）=......

#include<iostream>
int n;
int vol[20];
int ways = 0;
int choice(int v, int k){        //自K种类别里，选出体积为v的函数
	if (v == 0)
		return 1;
	else if (k <= 0)
		return 0;
	else
	{
		int ways1 = choice(v - vol[k - 1], k - 1);        //选第K种，note：vol下标自0开始
		int ways2 = choice(v, k - 1);			//不选第K种
		return ways1 + ways2;
	}
}
int main(){
	using namespace std;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		cin >> vol[i];
	cout << choice(40, n);
	return 0;
}

递推：

自边界开始，计算每一种可能，保存到二维数组中。

#include<iostream>
using namespace std;
const int nMAX = 20;
const int vMAX = 41;
int N;
int vol[nMAX];
int ways[vMAX][nMAX];	//二维数组记录，ways[i][j]，从前j种物品中取出体积i的方法数；
int main(){
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		cin >> vol[i];
		ways[i][0] = 0;
		ways[0][i] = 1;
	}
	ways[0][0] = 1;		//NOTE：for循环中i自1开始，补齐边界；
	for (int v = 1; v <= vMAX; ++v)
		for (int n = 1; n <= N; ++n){
			ways[v][n] = ways[v][n - 1];	//不取第种物品；
			if ( v - vol[n] >= 0)	//若第n种的体积<=v，则可以取第n种物品；
				ways[v][n] = ways[v][n] + ways[v - vol[n]][n - 1];
		}
	cout << ways[40][N];
	return 0;
}