APX问题

今天浏览了一部分参数算法的一些相关概念，原文是英文文献，因此看到很多晦涩的公式，也不甚明白，所以就仔细的去了解了一下相关的概念。

APX是approximable（可近似的）的缩写，在复杂度理论中，APX类问题是允许多项式时间近似算法且近似比在常数范围内的NP优化问题的集合，这种多项式时间复杂度且近似比（approximation ratio）在常数范围近似算法也称为constant-factor approximation algorithms。简单来说，这类问题具有在最优结果一定百分比内的高效算法。例如，在装箱问题中我们可以找到一个比最小箱数多至多5%的多项式算法。当能证明某近似算法可以得到比最优解至多差c倍的解时，我们称该近似算法为c-近似算法（c-approximation algorithm），其中c是一个常数。在这里c被称为近似比（approximation ratio）。根据问题是最小化还是最大化问题，c分别表示增大c倍还是减少c倍。例如点覆盖问题和三角不等式成立的旅行商问题可以得到简单的2-近似算法。