堆及其相关应用

本文介绍了堆的概念,包括大根堆和小根堆的定义,并详细讲解了如何构建大根堆的过程,以及在堆元素改变时如何恢复大根堆。最后,概述了堆排序的原理和步骤。
什么是堆?

 提到堆就不得不说到二叉树这个结构,堆就是一颗完全二叉树,什么叫完全二叉树,用一句话来概括就是:设二叉树的深度为h,除第h层外,其它各层的结点数都达到最大个数,第h层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树,举几个例子:


 堆分两种,一种叫大根堆,一种叫小根堆。大根堆就是在堆结构中,任意一棵子树的根节点一定是最大值,举个例子:


 看上图最左边的那颗树,他的子树有64323、643、423,而每一棵子树的根节点都是其子树的最大值,小根堆概念差不多,就是在堆结构中,任意一颗子树的根节点一定是最小值,就不举例了

构建大根堆

 了解了堆的相应结构,接下来我们就要构建一个堆,我们用数组来实现堆结构,假如数组中的元素是012345,那么对应的树就是


 直接给出关系:

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