数据挖掘学习笔记：数据描述性统计

最新推荐文章于 2024-06-28 17:50:16 发布

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分类专栏：数据挖掘

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本文深入讲解统计学中的核心概念，包括集中趋势的度量如均值、中位数和众数，以及离散趋势的度量如极差、方差和标准差。同时介绍了基本的统计图表，如条形图、直方图和盒图，帮助读者理解数据的分布和变异。

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离散趋势--变异程度的度量

极差(全距)：

四分位极差：

五数概括(five-number summary)

盒图(箱线图)

基本统计图

集中趋势

均值：

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}$

加权算术均值： $\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\omega_{i}x{i}}{\sum_{i=1}^{n}\omega_{i}}$

截断均值：去掉高低截断值(不要去掉过多，会去掉一些有用的信息)

中位数：

奇数则为有序集的中间值, 否则为中间两个数的平均

众数：

出现频率最高的值(不唯一/每个值出现一次则没有) ；1/2/3个众数-〉单峰的, 双峰的, 三峰的

中列数：

指样本中极大值与极小值的平均。有时作为对称分布的均值的粗略估计

离散趋势--变异程度的度量

极差(全距)：

最大值与最小值之差，Range(x)=Max(x)-Min(x)

分位数：

将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点

中位数：特殊的分位数

四分位数：25% 50% 75%

第P个百分位数：至少有P%的数据项小于或等于这个值，且至少有(100-P)%的数据项大于或等于这个值

计算方法：

按递增排序
计算位置的指数 i=(p/100)*n
如果 i 不是整数，将其向上取整
如果 i 是整数，则p分位数为第 i 项与第 i+1 项的数据的平均值

四分位极差：

又称四分位点内距，第1个和第3个四分位数之间的距离（半个全距）：IQR=Q3-Q1

特点：该距离是散布的一种简单度量，能够克服极端值的影响

五数概括(five-number summary)

包含中位数(Q2)、四分位数Q1和Q3、最小和最大观测值：Min-->Q1-->Median(Q2)-->Q3-->Max

特点：最能反映数据重要特征的5个数

盒图(箱线图)

体现五数概括

特征：

在盒图中，第一个四分位数和第三个四分位数确定了盒子的底部和顶部
盒子中间的粗线就说中位数所在的位置
由盒子向上向下伸出的垂直部分称为触须，表示数据的散布范围，通常最远点是1.5IQR(IQR=Q3-Q1)
离群点(脏数据)，为了不因这些少数的离群数据导致整体特征的偏移，将这些离群点单独汇出

方差

样本： $s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}$

总体： $\sigma^{2}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}$

标准差

方差 $s^{2}$ 或 $\sigma ^{2}$ 的平方根 $s$ 或 $\sigma$

变异系数

标准差与均值的比值*100

基本统计图

条形图、直方图

散点图

盒图

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