第四届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛(团队赛）—A

问题 A: 谷神的赌博游戏

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题目描述

  NEUQ的谷神要和我赌一个游戏：谷神要求我随机在纸上写出整数集合{1,2,3，...,3n+1}（n是整数）的一个排列（即不重复的随机写出从1到3n+1的所有整数）。并且要求在我写的过程中，从我写的第一个数开始一直加到我正在写的数的总和不被3整除。如果我能写出来符合要求的一个排列，那么我就赢得游戏。那么问题来了，我赢得游戏的概率是多少？

输入

一组测试数据，第一行输入测试样例的数目k，接下来k行每行一个正整数n代表一个样例（1<=n<=15）。

输出

对于每个样例数据依次输出我赢得比赛的概率（结果保留小数点后9位有效数字）。

样例输入

1
1

样例输出

0.250000000

提示

例如n=1，则谷神要求我随机写1到4的排列，如果我按顺序写1 3 4 2则是合法的，因为1，1+3、1+3+4、1+3+4+2都不被3整除。如果我按顺序写1 2 3 4则是不合法的，因为当我写到2的时候1+2=3可以被3整除，不符合游戏规定。

想法：

1到3n+1中

%3==0的有n个，%3==1的有n+1个，%3==2的有n个

而要使这些数排成的排列符合要求

首先得%1%1%2%1%2%1%2。。。这样排

%3的插空但%3不能排在首位

A(n#n )=n！     A(m#n)=(n-m+1)!

得公式：(A(n#3n)*A(n#n)*A(n+1#n+1))/A(3n+1#3n+1)

代码：

#include<stdio.h>
int n,T;
double ans;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans=(n+1.0)/(3*n+1);
        for(int i=1;i<=n;++i)
ans=ans*i/(i+n);
        printf("%.9lf\n",ans);
    }
    return 0;
}