动态规划专题

最新推荐文章于 2025-08-01 14:32:16 发布

NPU_Garrix

最新推荐文章于 2025-08-01 14:32:16 发布

阅读量110

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： python 文章标签：动态规划算法 leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37117595/article/details/128629059

python 专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文探讨了两种经典算法问题：爬楼梯的不同方法数量计算及网格中的最短路径求解。通过动态规划方法，详细解析了如何高效解决这两类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1: 1 阶 + 1 阶
2: 2 阶

示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1: 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2: 1 阶 + 2 阶
3: 2 阶 + 1 阶

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[-1]

最短路径

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

在这里插入图片描述

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1, n):
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
        for j in range(1, m):
            dp[j][0] = dp[j-1][0] + grid[j][0]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        return dp[m-1][n-1]