【递归入门】走迷宫（c++）

问题 F: 【递归入门】走迷宫

[命题人 : 外部导入]
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题目描述
　　有一个n×m格的迷宫(表示有n行、m列)，其中有可走的也有不可走的，如果用1表示可以走，0表示不可以走，文件读入这n×m个数据和起始点、结束点(起始点和结束点都是用两个数据来描述的，分别表示这个点的行号和列号)。现在要你编程找出所有可行的道路，要求所走的路中没有重复的点，走时只能是上下左右四个方向。如果一条路都不可行，则输出相应信息(用-1表示无路)。
　　请统一用 左上右下的顺序拓展，也就是 (0,-1),(-1,0),(0,1),(1,0)
输入
第一行是两个数n，m( 1 < n ， m < 15 )，接下来是m行n列由1和0组成的数据，最后两行是起始点和结束点。
输出
　　所有可行的路径，描述一个点时用(x，y)的形式，除开始点外，其他的都要用“->”表示方向。
　　如果没有一条可行的路则输出-1。

样例输入 Copy

5 6
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1
1 1
5 6

样例输出 Copy

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(3,4)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(2,4)->(2,5)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(3,4)->(3,5)->(4,5)->(5,5)->(5,6)
(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(3,3)->(4,3)->(4,4)->(4,5)->(5,5)->(5,6)

思路

类似n皇后问题（建议先看），我们将问题看作是棋盘，处理每一个结点相当与选择一行，在每个点的四个方向上选择一个方向，相当于是去选择列放皇后，于是n×m个数据点成了（n×m）× 4 的棋盘。选择条件是：该结点值要为1，且不是已经过结点，且不超出边界。（就好比是皇后问题的在选择列放皇后时，不能选择已占有列，不能选择已有形成对角线）

要点

1、需要一个标记数组，判断这结点个是否已经用过了
2、对于当前位置（x,y）来说，由于与相邻的四个位置满足左上右下分别为（x,y-1）、（x-1,y）、（x,y+1）和（x+1,y），那么可以设两个增量数组来表示

int X[4]={0,-1,0,1};
int Y[4]={-1,0,1,0};

那么在选择点的邻结点时就可以这么遍历

 for(int i=0;i<4;i++){
        int newx=nowx+X[i];
        int newy=nowy+Y[i];
 }

参考代码

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100;
struct node{
    int x,y;
    node(int a,int b):x(a),y(b){}
};
int m,n;
int fx,fy,ex,ey;   //起点和终点
int matrix[maxn][maxn];		//01矩阵
int mycount(0);		//记录有几种方案
bool ismark[maxn][maxn]={false};	//标记数组
vector<node> temp;		//记录路径
int X[4]={0,-1,0,1};	//增量数组
int Y[4]={-1,0,1,0};
bool judge(int x,int y){	//判断结点是否需要访问
    if(x>m||x<1||y>n||y<1)return false;		//边界判断
    if(matrix[x][y]==0||ismark[x][y])return false;		//已标记或结点为0
    return true;
}
void dfs(int nowx,int nowy){	//方法为深度优先搜索，输入当前结点
    if(nowx==ex&&nowy==ey){		//若结点为终点，则计数并输出
        mycount++;
        printf("(%d,%d)->",fx,fy);
        for(int i=0;i<temp.size()-1;i++){
            printf("(%d,%d)->",temp[i].x,temp[i].y);
        }
        printf("(%d,%d)\n",ex,ey);
        return;
    }

    for(int i=0;i<4;i++){		//遍历邻点
        int newx=nowx+X[i];
        int newy=nowy+Y[i];
        if(judge(newx,newy)){		//	访问邻点
            temp.push_back(node(newx,newy));	//将邻点设为下一路径结点
            ismark[nowx][nowy]=true;		//并标记
            dfs(newx,newy);
            temp.pop_back();		//到这一步说明该邻点方案以实现完（或成功或失败）
            ismark[newx][newy]=false;	//取消标记
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&matrix[i][j]);
        }
    }
    scanf("%d%d%d%d",&fx,&fy,&ex,&ey);
    dfs(fx,fy);
    if(mycount==0)printf("-1");
    return 0;
}

如有错误，欢迎指正