正权环负权环——kuangbin最短路专题总结（2）

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于 2019-11-28 12:36:00 发布 · 280 阅读

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本文是关于最短路算法的应用，包括POJ 1860 Currency Exchange、POJ 3259 Wormholes和POJ 2240 Arbitrage等题目。通过Bellman-Ford算法或SPFA算法，解决货币转换中的正权环问题，以及虫洞问题中的负权环问题。文章探讨了如何判断是否存在正权环或负权环，并指出在无环情况下每个点最多被更新n-1次。同时提到了dfs和bfs版本的SPFA算法在寻找环上的差异，以及dfs SPFA在特定情况下的优势。

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POJ 1860 Currency Exchange
POJ 3259 Wormholes
POJ 2240 Arbitrage

这个是比较常见的题型了

一般就是用Bellman-Ford算法或者SPFA算法找

货币转换是找正权环看能不能钱生钱hhh
虫洞那题是找负权环看能不能和以前的自己相遇hhh
感觉这种出题都得有很神奇的脑洞

Bellman-Ford的话就是看第n次会不会发生更新，如果会则有正权环（负权环）
因为根据算法的本质可以证明在没有正权环（负权环）的情况下每个点最多被更新n-1次（想象一个链状图）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,s;
double v;
struct edge
{
   
   
    int u,v;
    double r,c;
}es[10005];
int tot=0;
double d[105];
inline void add(int u,int v,double r,double c)
{
   
   
    es[++tot].u = u;
    es[tot].v = v;
    es[tot].r = r;
    es[tot].c = c;
}
int bellman_ford()
{
   
   
    d[s] = v;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
   
   
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
   
   
            edge e = es[j];
            if(d[e.v] < (d[e