8皇后回溯法

问题描述：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上问有多少种摆法。8皇后是典实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，它的的基本思想是在所有的解空间中，先深度搜索求出一种解法不满足约束条件的解时，回退到之前的解，继续对问题求解8皇后也可以推广为一般情形，将棋盘扩展为n*n，此时皇后个数n（n=1或>=4时有解）。

思路：逐行放置，逐列搜索。从当前行的第一列开始搜索，判断该位置是否合法。合法则递归判断下一行，不合法则搜索下一列，直到最后一列也不符合，或者在最后一行放下棋子就返回上一次递归，一直到第一行遍历完毕。

#include<iostream>  
#include<cmath>  
#include<windows.h>  
#define MAXSIZE 8  
  
char a[MAXSIZE][MAXSIZE];  
int Totalnumber=0;  
  
using namespace std;  
bool isillegal(int row,int col)//判断该位置是否合法（逐行判断故只要判断列和对角线）  
{  
    for(int i=0;i<row;i++)  
    {  
        if(a[i][col]=='*') return false;//判断是否在同一列  
        else continue;    
    }  
    for(int i=0;i<row;i++)//判断是否在同一对角线  
    {  
        for(int j=0;j<MAXSIZE;j++)  
        {  
            if(abs(i-row)==abs(j-col) && a[i][j]=='*') return false;//同一对角线的斜率相同  
            else continue;  
        }  
    }  
    return true;  
}  
  
void print()  
{  
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<MAXSIZE;j++)  
        {  
            cout<<a[i][j]<<' ';  
        }  
        cout << '\n';  
    }  
    cout << '\n';  
}  
  
void solution(int number)//参数为当前行数  
{  
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)  
    {  
        if(isillegal(number,i))  
        {  
            a[number][i]='*';  
            if(number==MAXSIZE-1)  
            {  
            Totalnumber++;//满足条件的总数   
            print();//输出数组  
            cout << Totalnumber<<'\n';  
            system("pause");//输出后暂停  
            }   
            else solution(number+1);  
            a[number][i]='#';  
        }         
   }  
}  
  
void inits()//初始化数组  
{  
    for(int i=0;i<MAXSIZE;i++)  
    {  
        for(int j=0;j<MAXSIZE;j++)  
        {  
            a[i][j]='#';  
        }  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    inits();  
    solution(0);  
    return 0;  
}  

这是最后的运行结果“*”表示棋子：