牛客网 2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场） F 小牛再战（博弈）

原创于 2018-02-20 17:46:06 发布 · 450 阅读

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本文解析了一种基于博弈论的游戏算法，在奇数情况下先手玩家获胜；偶数情况下，若初始状态满足特定条件则先手玩家胜，反之则败。讨论了不同堆数量时的胜负判断依据。

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解析:

这道题是猜结论过的，n为奇是Win，n为偶时，a1^a2^...^an=0时为lose，否则为Win

这道题正解奇数就不讲，当n为偶数时

当n=2时，易得的条件是a1=a2时为lose，否则为win，

当n>=2时

当其中有偶数个两两相等的堆时，则为lose （2，2，3，3，1，1），我们可以把他们两两看成一组(2,2),(3,3),(1,1)

当堆数剩下5堆时，当前这个人必赢，所以先手取肯定不会让堆数变5，所以他取其中的某一堆时,后手只要继续维持有偶数个两两相等的堆的性质就必赢

所以当n为偶数时，如果一开始就有偶数个两两相等的堆，则先手必赢，否则必输

#include <cstdio>

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int tmp;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            ans^=tmp;
        }
        if(n%2) printf("Win\n");
        else
        {
            if(ans==0) printf("Lose\n");
            else printf("Win\n");
        }
    }
    return 0;
}