hdu 6129 Just do it (杨辉三角)

最新推荐文章于 2022-04-08 10:16:33 发布

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#2017多校 #hdu #ACM #杨辉三角

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本文介绍了一种称为前缀异或变换的操作，并提供了一个具体的算法实现。该操作应用于整数序列，通过多次变换得到最终序列。文章详细解析了变换过程，并给出了一种高效的计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Just do it

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Total Submission(s): 1104 Accepted Submission(s): 639

Problem Description

There is a nonnegative integer sequence

a1...n of length

n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means

a1...n changes into

b1...n, where

bi equals to the XOR value of

a1,...,ai. He will repeat it for

m times, please tell him the final sequence.

Input

The first line contains a positive integer

T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
The first line contains two positive integers

n,m(1≤n≤2×105,1≤m≤109).
The second line contains

n nonnegative integers

a1...n(0≤ai≤230−1).

Output

For each test case:
A single line contains

n nonnegative integers, denoting the final sequence.

Sample Input

Sample Output

1
1 3 1

题意:

有一个长度为 $n$ 的整数序列 ${a_n}$ ，对其做 $m$ 次前缀异或和，求最终的序列。

解析:

http://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/77200451

我们随手写下四项的前两次结果，不难看出，我们设定ans【i】【j】表示进行到第i次，第j个位子的答案的话，ans【i】【j】有推导式：

ans【i】【j】=ans【i-1】【j】^ans【i】【j-1】；

那么很显然，对于每一项，他的系数就是杨辉三角的值，那么如果当前位子系数为奇数的话，结果就会有贡献。

同样很显然，我们第i行，第j列的答案，其系数为C（i+j-2，j-1）【此时只考虑a的系数】；

杨辉三角组合数 https://baike.baidu.com/item/%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92/215098?fr=aladdin

组合数奇偶性判定 https://wenku.baidu.com/view/f15e9b661eb91a37f1115c23.html

那么我们只需要考虑第一项（a）对所有位子的结果的影响即可（因为b就相当于向后挪了一下递推即可）。

那么根据上述公式，考虑第一项（a）对所有位子的结果的影响然后递推一下就行了。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN =2050000;

int a[MAXN];
int ans[MAXN];

int main()
{
	int t;
	int n,m;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)   //i表示a[1]的状态
		{
			int x=i-1;   //C(x,y)表示a[1]的系数
			int y=i+m-2;
			if((x&y)==x)  //如果此时a[1]的系数是奇数
			{
				for(int j=i;j<=n;j++) ans[j]^=a[j-i+1];  //从a[1]开始，状态ans[i]^a[1],状态ans[i+1]^a[2],....,状态ans[n]^a[n-i+1]
			}                                           //因为对于a[1]的后一位数(a[2])的系数，其实就是将a[1]的整个杨辉三角向后移了一位，  
		}                                              //所以当a[1]在状态i的时候系数是k,那么a[2]在状态i+1的时候的系数也是k，，a[3]在状态i+3的时候也是k
		 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(i==1) printf("%d",ans[i]);
			else printf(" %d",ans[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}