hdu 5776 sum (抽屉原理)

sum

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Problem Description

Given a sequence, you're asked whether there exists a consecutive subsequence whose sum is divisible by m. output YES, otherwise output NO

 

Input

The first line of the input has an integer T (1≤T≤10), which represents the number of test cases.
For each test case, there are two lines:
1.The first line contains two positive integers n, m (1≤n≤100000, 1≤m≤5000).
2.The second line contains n positive integers x (1≤x≤100) according to the sequence.

 

Output

Output T lines, each line print a YES or NO.

 

Sample Input

2
3 3
1 2 3
5 7
6 6 6 6 6

 

Sample Output

YES
NO

 

抽屉原理：如果现在有3个苹果，放进2个抽屉，那么至少有一个抽屉里面会有两个苹果

抽屉原理的运用

现在假设有一个正整数序列a1,a2,a3,a4.....an，试证明我们一定能够找到一段连续的序列和，让这个和是n的倍数，该命题的证明就用到了抽屉原理

我们可以先构造一个序列si=a1+a2+...ai

然后分别对于si取模，如果其中有一个sk%n==0，那么a1+a2+...+ak就一定是n的倍数（该种情况得证）

下面是上一种情况的反面，即任何一个sk对于n的余数都不为0

对于这种情况，我们可以如下考虑，因为si%n!=0

那么si%n的范围必然在1——（n-1），所以原序列si就产生了n个范围在1——（n-1）的余数，于是抽屉原理就来了，n个数放进n-1个盒子里面，必然至少有两个余数会重复，那么这两个sk1,sk2之差必然是n的倍数，

而sk1-sk2是一段连续的序列，那么原命题就得到了证明了

http://blog.youkuaiyun.com/yao1373446012/article/details/52082693

首先预处理一下前i项的和（前缀和），再遍历前缀和数组，若sum[i]%m或%m的余数出现过>=2次（sum[i]%m==sum[j]%m）,则输出YES

ps.这道题数据真的很弱，导致我之前用了一种错的方法也A了。。。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[100010];
int sum[100010];
int rest[5010];

int main()
{
	int t,n,m;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int flag=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(rest,0,sizeof(rest));
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			if(i==0) sum[i]=a[i];
			else sum[i]=sum[i-1]+a[i];
			if(sum[i]%m==0) flag=1;
			else
			{
				if(rest[sum[i]%m]==0)
					rest[sum[i]%m]=1;
				else
					flag=1;
				
			}
		}
		
		if(flag) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}