[bzoj4004][线性基]装备购买

4004: [JLOI2015]装备购买

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…..,am) 表示
(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着
怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是
说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果
脸哥买了 zi1,…..zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,….,bp 使得 b1zi1 + … + bpzi
p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;
3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2
就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？
Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，
其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。
Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3

1 2 3

3 4 5

2 3 4

1 1 2
Sample Output

2 2
HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组–2016.5.13

Source

sol：

要求花钱最少，买到的装备最多，那就权值从小到大排序然后做线性基就好了。
但是这题的矩阵不是01矩阵了，那么就不能用之前的方法来建线性基了。。。才怪。显然不是01矩阵的我们可以高消的时候顺便变成01矩阵，那么就和之前一样了。网上说对精度要求比较高，发现a[i][j]<=1000，所以我们取一个大模数，模意义下计算即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double s64;
int n,m;
const int N=510;
struct cc
{
    ll x,y;
}a[N];
int b[N][N],c[N][N];
inline bool cmp(const cc &a,const cc &b)
{
    return a.x<b.x;
}
const int pyz=1e9+7;
inline int ksm(int s,int t)
{
    int res=1;
    while(t)
    {
        if(t&1) res=(ll)res*s%pyz;
        s=(ll)s*s%pyz;
        t>>=1;
    }
    return res;
}
ll val[N];
int main()
{
//  freopen("4004.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    scanf("%d",&b[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lld",&a[i].x);
        a[i].y=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) val[i]=a[i].x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    c[i][j]=b[a[i].y][j];
    ll ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int row;
        for(row=i;row<=n;++row) if(c[row][i]) break;
        if(row>n) continue;
        if(row!=i) for(int j=1;j<=n;++j) swap(c[row][j],c[i][j]);
        ans2+=val[row];
        ++ans1;
        int inv=ksm(c[i][i],pyz-2);
        for(int j=1;j<=n;++j) c[i][j]=(ll)c[i][j]*inv%pyz;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        if(j!=i&&c[j][i])
        {
            int tmp=c[j][i];
            for(int k=1;k<=n;++k)
            c[j][k]=(c[j][k]+pyz-(ll)tmp*c[i][k]%pyz)%pyz;
        }
/*      for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=n;++k)
                printf("%d ",c[j][k]);
                printf("\n");
        }
        printf("\n");*/
    }
    cout<<ans1<<' '<<ans2;
}