P3265 [JLOI2015]装备购买-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/FSAHFGSADHSAKNDAS/article/details/95077909

本文介绍了一种寻找一组基向量并确保其权值和最小的算法。通过将向量按权值排序，逐步检查每个向量是否能加入基向量集合，实现了高效求解。代码示例使用C++实现，展示了如何处理向量插入和检查过程。

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链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3265

题解

这题其实就是找一组基向量，而且权值和最小
先把所有的向量按照权值升序排序，然后从上往下依次检查看能否加入基向量集合就好了

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 510
#define eps 1e-5
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
int N, M;
struct LinearBasis
{
    double mat[maxn][maxn];
    bool ok[maxn];
    void clear(){cl(mat);}
    void insert(double* v)
    {
        for(auto i=1;i<=M;i++)
        {
            if(fabs(v[i])>eps)
            {
                if(!ok[i])
                {
                    for(auto j=1;j<=M;j++)mat[i][j]=v[j];
                    ok[i]=true;
                    break;
                }
                else
                {
                    for(auto j=M;j>=i;j--)v[j]-=v[i]/mat[i][i]*mat[i][j];
                }
                
            }
        }
    }
    bool check(double* v)
    {
        for(auto i=1;i<=M;i++)
        {
            if(ok[i] and fabs(v[i])>eps)
            {
                for(auto j=M;j>=i;j--)v[j]-=v[i]/mat[i][i]*mat[i][j];
            }
        }
        for(auto i=1;i<=M;i++)if(fabs(v[i])>eps)return false;
        return true;
    }
}LB;
int num[maxn], c[maxn], ans, cnt;
double mat[maxn][maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int i, j;
    cin>>N>>M;
    for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=M;j++)cin>>mat[i][j];
    for(i=1;i<=N;i++)cin>>c[i], num[i]=i;
    sort(num+1,num+N+1,[](int a, int b)->bool{return c[a]<c[b];});
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        if(!LB.check(mat[num[i]]))LB.insert(mat[num[i]]), ans+=c[num[i]], cnt++;
    }
    cout<<cnt<<' '<<ans;
    return 0;
}