EOJ 3724. 求和公式(非暴力)

这个题今天终于解决了，谢谢eoj上shwei大佬的代码呀！

本题链接如下：

https://acm.ecnu.edu.cn/problem/3724/

 

判断y=x与y=n-1-x两条直线在矩形区域内的整点个数：

思路一：暴力法 x1<=x<=x2计算每个点的y1,y2值判断在不在矩形区域内(时间复杂度大，在eoj上过不了)

思路二：判断矩形区域与直线的交点，每条直线1的个数就是交点的横坐标投影长度(x2-x1+1)或纵坐标的投影长度(y2-y1+1)。这样就转化成求矩形区域和两条直线的交点并求出投影。求交点关键是如何判断直线与矩形是否相交，考虑清楚直线和矩形的位置情况，x1，y1，x2，y2满足什么条件才和矩形区域相交。

注意：若n为奇数时，中心点可能会被重复计算，所以要判断是否包含中心点，若包含需在最终答案中减1。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,x1,y1,x2,y2,sum;
int q;
int main()
{
	cin>>n>>q;
	for(int i=0;i<q;i++)
	{
		sum=0;
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
		x1++,y1++,x2++,y2++;
		//统计对角线
		if(x1<=y1){
			//矩形在直线上方时 
			if(x1!=y1){
				//若相交分为两种情况：（底边，左侧边），（底边，上侧边） 
				if(x2-y1>=0) 
					//综合两种情况取最小值 
					sum+=min(x2,y2)-y1+1; 				
			}  
			//肯定相交分为两种情况：（底边，左侧边），（底边，上侧边）
			if(x1==y1){
				//综合两种情况取最小值 
				sum+=min(x2,y2)-y1+1;	
			}
		}
		//矩形在直线下方时 
		else{
			//先判断是否和直线相交
			//若相交：两种情况：（右边，上边），（右边，左侧边） 
			if(y2-x1>=0){
				sum+=min(x2,y2)-x1+1;
			} 
		}
		//统计 反对角线 
		//将考虑的矩形对称
		//依据考虑与y=x交点 
		ll tmp = y1;
        y1 = n + 1 - y2;
        y2 = n + 1 - tmp; 
        if(x1<=y1){
			//矩形在直线上方时 
			if(x1!=y1){
				//若相交分为两种情况：（底边，左侧边），（底边，上侧边） 
				if(x2-y1>=0) 
					//综合两种情况取最小值 
					sum+=min(x2,y2)-y1+1; 				
			}  
			//肯定相交分为两种情况：（底边，左侧边），（底边，上侧边）
			if(x1==y1){
				//综合两种情况取最小值 
				sum+=min(x2,y2)-y1+1;	
			}
		}
		//矩形在直线下方时 
		else{
			//先判断是否和直线相交
			//若相交：两种情况：（右边，上边），（右边，左侧边） 
			if(y2-x1>=0){
				sum+=min(x2,y2)-x1+1;
			} 
		}
		
		// 处理中心点是否被重复计算
        ll mid = n / 2 + 1;
        //若为奇数并且在矩形区域内 
        if (n & 1 == 1 && (mid >= x1 && mid <= x2 && mid >= n + 1 - y2 && mid <= n + 1 - y1)) sum--;

        cout << sum << endl;
	}
	return 0;	
}