动态规划之编辑距离

最新推荐文章于 2025-04-04 23:33:51 发布

qq_36950604

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分类专栏： leetcode 文章标签：动态规划算法

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这篇博客探讨了一个使用动态规划算法解决编辑距离问题的实例。编辑距离是指通过插入、删除、替换操作将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少步骤数。作者详细介绍了算法思路，包括状态转移方程和基础情况，并提供了一个具体的Python实现。通过理解这个算法，读者可以提升自己的逻辑思维能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hard题，看上去就挺可怕的，仔细一想想觉得很清晰，希望自己早日能达到这种逻辑。

题目🔗

算法思路

题解思路链接🔗

状态：
dp[i, j] i代表【0，i】的word1 j代表【0，j】的word2 dp[ i ][ j ]表示word1[ 0 : i ] 和word2[ 0 : j ]
选择：
插入一个字符串   dp[ i ][ j - 1 ] + 1
删除一个字符串   dp[ i - 1 ][ j ] + 1
替换一个字符串   dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + 1
跳过啥都不做 dp[ i - 1 ][ j - 1 ]
状态转移方程：
dp[i][j] =
if word1[i]==word2[j] 跳过 --> dp[i-1]dp[j-1]
else 进行相应操作 --> min(插入，删除，替换)--> min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1])
base case：
由于i , j 应该初始化成-1才对，但是数组下表从0开始，所以以0为base case dp向右偏移了一位，所以dp的大小也要大一位

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        # 状态dp[i, j],  i代表【0，i】的word1 j代表【0，j】的word2 dp[i][j]表示word1[0:i] 和word2[0:j]
        # 选择： 1. 插入一个字符串 2. 删除一个字符串 3. 替换一个字符串 4. 跳过啥都不做
        # 状态转移方程 dp[i][j] =  if word1[i]==word2[j]  跳过 --> dp[i-1]dp[j-1]
        #                        else  进行相应操作  --> min(插入， 删除， 替换)--> min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1]dp[j-1])
        
        # base case 由于i,j应该初始化成-1才对 但是数组下表从0开始 所以以0为base case dp向右偏移了以为 所以dp的大小也要大一位
        
        n, m = len(word1), len(word2)
        dp = [[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
        
        # base case
        for i in range(1,n+1):
            dp[i][0] = i  # 注意这里别写错啦
        for j in range(1,m+1):
            dp[0][j] = j
        
        # begin
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(1, m+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]: # 注意这里偏移了一位！
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]  # 啥也不做
                else:
                    dp[i][j] = min([dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]])+1 # 注意这里操作数+1
                    
        return dp[n][m]