欧拉公式和改进的欧拉公式C++源码

最新推荐文章于 2024-06-11 11:43:36 发布

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分类专栏：蓝桥杯--C++ 文章标签： c语言欧拉公式数值积分改进的欧拉公式源码

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本文通过示例代码详细介绍了欧拉公式及其改进版本在数值积分中的应用，包括具体的C++实现细节，并对比了计算结果与真实值之间的误差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
这里写图片描述

欧拉公式

//欧拉公式代码  
#include<iostream>  
#include<string>  
#include<vector>  
using namespace std;  

//导数或者斜率，主要修改这个地方完成对不同常微分方程的积分运算   
double f(double x,double y){  
    return 10*x*(1-y);  
}  

vector<double> Euler(double x0,double y0,double h,int N){  
    vector<double> Y(N,0);  
    double x=x0;  
    Y[0]=y0;  
    for(int n=1;n<N;n++){  
        Y[n] = Y[n-1] + h*f(x,Y[n-1]);  
        x += h;  
    }  
    return Y;  
}  

int main(){  
    char a='n'; 
    //准确值 
    float yxk[11]={   
     0.0,
     0.0487706,
     0.181269,
     0.362372,
     0.550671,
     0.713495,
     0.834701,
     0.913706,
     0.959238,
     0.982578,
     0.993262};

    do{  
        cout<<"请输入步长h和要计算的函数值的个数N： "<<endl;  
        double h;  
        int N;  
        cin>>h>>N;  
        cout<<"请输入要初始函数点（x0，y0）："<<endl;  
        double x0;  
        double y0;  
        cin>>x0>>y0;  
        vector<double> Y=Euler(x0,y0,h,N+1);  
        cout<<"欧拉格式计算结果为：  "<<endl;  
        for(int i=0;i<N+1;i++){  
            cout<<x0+i*h<<"     "<<Y[i]<<endl;  
        }
        cout<<"欧拉格式计算误差为：  "<<endl;   
        for(int i=0;i<N+1;i++){  
            cout<<x0+i*h<<"     "<<Y[i]-yxk[i]<<endl;  
        }
        cout<<"是否要继续？(y/n)"<<endl;  
        cin>>a;  
    }while(a=='y');  
        return 0;  
}  


/* 10步迭代结果
0     0
0.1     0
0.2     0.1
0.3     0.28
0.4     0.496
0.5     0.6976
0.6     0.8488
0.7     0.93952
0.8     0.981856
0.9     0.996371
1     0.999637
*/

这里写图片描述

改进的欧拉公式

//改进的欧拉公式  
#include<iostream>  
#include<string>  
#include<vector>  
using namespace std;  

double f(double x,double y){  
    return 10*x*(1-y);  
}  

vector<double> ImprovedEuler(double x0,double y0,double h,int N){  
    vector<double> Y(N,0);  
    Y[0]=y0;  
    double x=x0;  
    double p=0;  
    double c=0;  
    for(int n=1;n<N;n++){  
        p=Y[n-1]+h*f(x,Y[n-1]);  
        x +=h;  
        c=Y[n-1]+h*f(x,p);  
        Y[n]=(p+c)/2;  
    }  
    return Y;  
}  

int main(){  
    char a='n';  
    float yxk[11]={   
     0.0,
     0.0487706,
     0.181269,
     0.362372,
     0.550671,
     0.713495,
     0.834701,
     0.913706,
     0.959238,
     0.982578,
     0.993262};
    do{  
        cout<<"请输入步长h和要计算的函数值的个数N： "<<endl;  
        double h;  
        int N;  
        cin>>h>>N;  
        cout<<"请输入要初始函数点（x0，y0）："<<endl;  
        double x0;  
        double y0;  
        cin>>x0>>y0;  
        vector<double> Y=ImprovedEuler(x0,y0,h,N+1);  
        cout<<"欧拉格式计算结果为：  "<<endl;  
        for(int i=0;i<N+1;i++){  
            cout<<x0+i*h<<"     "<<Y[i]<<endl;  
        }  
        cout<<"欧拉格式计算误差为：  "<<endl;   
        for(int i=0;i<N+1;i++){  
            cout<<x0+i*h<<"     "<<Y[i]-yxk[i]<<endl;  
        }
        cout<<"是否要继续？(y/n)"<<endl;  
        cin>>a;  
    }while(a=='y');  
        return 0;  
}

这里写图片描述

准确值的计算

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    double x=0.0,y;
    for(double i=0.1;i<=1;i=i+0.1)
    {
        x=x+0.1;
        y=(1-exp(-5.0*x*x));
        cout<<x<<"  "<<y<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
0   0
0.1 0.0487706
0.2 0.181269
0.3 0.362372
0.4 0.550671
0.5 0.713495
0.6 0.834701
0.7 0.913706
0.8 0.959238
0.9 0.982578
1 0.993262
*/