【动态规划】PAT 甲级 1007 动态规划、牛客网最大连续子序列、牛客最大上升子序列

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1007 Maximum Subsequence Sum （25 分）

Given a sequence of K integers { N1, N2, ..., NK }. A continuous subsequence is defined to be { Ni, Ni+1, ..., Nj } where 1≤i≤j≤K. The Maximum Subsequence is the continuous subsequence which has the largest sum of its elements. For example, given sequence { -2, 11, -4, 13, -5, -2 }, its maximum subsequence is { 11, -4, 13 } with the largest sum being 20.

Now you are supposed to find the largest sum, together with the first and the last numbers of the maximum subsequence.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies two lines. The first line contains a positive integer K (≤10000). The second line contains K numbers, separated by a space.

Output Specification:

For each test case, output in one line the largest sum, together with the first and the last numbers of the maximum subsequence. The numbers must be separated by one space, but there must be no extra space at the end of a line. In case that the maximum subsequence is not unique, output the one with the smallest indices i and j (as shown by the sample case). If all the K numbers are negative, then its maximum sum is defined to be 0, and you are supposed to output the first and the last numbers of the whole sequence.

Sample Input:

10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21

Sample Output:

10 1 4

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入描述:

    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出描述:

    对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

示例1

输入

复制

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

输出

复制

题目描述

输入描述:

    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出描述:

    对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

示例1

输入

复制

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

输出

复制

#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
int main(){
    int k;
   while(scanf("%d",&k)!=EOF)
   {
       if(k==0) break;
       int str[10001];
       for(int i=0;i<k;i++)
           scanf("%d",&str[i]);
       int dp[10001];
       for(int i=0;i<10001;i++)
           dp[i]=0;
       dp[0]=str[0];
       for(int i=1;i<k;i++)
       {
           if(str[i]<0)
           {
               dp[i]=dp[i-1]+str[i];
           }
           else
           {
               dp[i]=max(dp[i-1]+str[i],str[i]);
           }
       }
       int max=-999999,maxp=0;
       for(int i=0;i<k;i++)
       {
           if(dp[i]>max)
           {
               max=dp[i];
               maxp=i;
           }
       }
       if(max<0)
       {
           max=0;
           maxp=k-1;
          printf("%d %d %d\n",max,str[0],str[maxp]);
       }
       else
       {
           int i=maxp;
           while(max!=0&&i>=0)
           {
               max-=str[i];
               i--;
           }
       printf("%d %d %d\n",dp[maxp],str[i+1],str[maxp]);
      }
   }
}

题目描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和. 你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

输入描述:

输入包含多组测试数据。
每组测试数据由两行组成。第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出描述:

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列和。

示例1

输入

复制

7
1 7 3 5 9 4 8

输出

复制

#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
int dp[10001];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a[1001];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
           int tmax=a[i];
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    tmax=max(tmax,dp[j]+a[i]);
                }
            }
            dp[i]=tmax;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dp[i]>ans)
                ans=dp[i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}