7-47 二进制的前导的零(10 分)

该博客主要介绍如何编写程序来确定一个32位整数二进制表示时,其前面的零的个数。通过给出的输入样例,程序需要处理在32位范围内整数的前导零计数问题。

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题目:

计算机内部用二进制来表达所有的值。一个十进制的数字,比如18,在一个32位的计算机内部被表达为00000000000000000000000000011000。可以看到,从左边数过来,在第一个1之前,有27个0。我们把这些0称作前导的零。

现在,你的任务是写一个程序,输入一个整数,输出在32位表达下它前导的零的个数。

输入格式:
一个整数,在32位的整数可以表达的范围内。
输出格式:
一个整数,表达输入被表达为一个32位的二进制数时,在第一个1之前的0的数量
输入样例:
256
输出样例:
23

代码:

#include <stdio.h>
int main(){
    //无符号整型才能表达32位二进制数对应的十进制数
    unsigned int decimalNum;
    unsigned int digitsCount=0;
    scanf(
<think>好的,用户现在想输出从7到0的二进制表示,每个数字用三位二进制格式。之前我给出了Java和Python的示例,现在可能需要用C语言来实现,或者用户希望更详细的解释。 首先回顾之前的回答,用户已经得到了Java和Python的解决方案,但可能现在需要其他语言,比如C,或者更详细的步骤。用户提供的引用中有三个关于C语言的二进制转换方法,别是除2取余法、递归函数和位操作方法。需要结合这些方法来实现7到0的三位二进制输出。 用户的问题明确要求三位补,比如7是111,而0是000。所以需要考虑当数字转换为二进制后不足三位时前面补。例如,数字2的二进制10,补后是010。 接下来需要选择合适的方法。引用1中的方法使用除2取余法,存储余数然后逆序输出。但这种方法对于较小的数,如0到7,可能需要补到三位。需要调整代码,计算每个数字的二进制位数,如果不足三位,前面补。 引用3中的方法是用位操作,逐个获取每一位。对于三位数来说,可以循环三次,从高位到低位依次取每一位的值。比如对于数字3,二进制是11,转换为三位的话是011。因此,可以循环三次,每次右移相应的位数,并与1进行与操作,获取每一位的值。 现在需要将这两种方法结合起来,生成从7到0的三位二进制数。可能的步骤是: 1. 循环从7到0,递减处理每个数字。 2. 对于每个数字,获取其二进制位,并补到三位。 3. 输出结果。 在C语言中,可以用位操作来实现。例如,对于每个数字i,从最高位(第二位)到最低位(第位)依次右移并取位: 比如,三位二进制,最高位是2^2=4,次位2^1=2,最低位2^0=1。 对于数字i,依次检查是否包含4、2、1的位。例如,i=5,二进制101,三位足够。但i=2,二进制10,补后是010。 具体实现时,可以用循环三次,别检查每一位: for (int j = 2; j >= 0; j--) { int bit = (i >> j) & 1; printf("%d", bit); } 这样,无论数字大小如何,都会输出三位。比如i=0,三次右移后都是0,所以输出000。 这种方法不需要存储余数,直接逐位计算,更高效,适合三位的情况。 另外,用户可能需要代码示例,所以需要用C语言编写,参考引用中的方法,并添加补处理。 需要验证代码是否正确,比如测试7到0的输出是否符合预期:111, 110, ..., 000。 此外,用户之前的问题中提到了补的重要性,特别是在IP地址等场景中的应用,所以在解释时需要强调这一点。 现在总结步骤: 1. 使用循环从7到0递减。 2. 对于每个数,用位操作获取三位二进制。 3. 输出每一位,自动补。 这样就能生成所需的输出。同时需要提供代码示例,并解释关键步骤,如循环结构、位操作和补处理。引用中的方法1和3的结合可以满足需求。</think>以下是使用C语言实现从7到0的三位二进制输出的完整方案: ### 实现代码 ```c #include <stdio.h> void print_3bit_binary(int n) { for(int j = 2; j >= 0; j--) { // 处理三位二进制 printf("%d", (n >> j) & 1); // 逐位获取二进制值 } } int main() { for(int i = 7; i >= 0; i--) { // 倒序循环7到0 print_3bit_binary(i); printf("\n"); } return 0; } ``` ### 输出结果 ``` 111 110 101 100 011 010 001 000 ``` ### 关键实现步骤 1. **位操作逻辑**: - `(n >> j) & 1` 通过右移操作获取第j位的值 - 当j=2时检查$2^2$位(最高位),j=0时检查$2^0$位(最低位)[^3] 2. **循环结构**: - 外层循环`for(int i = 7; i >= 0; i--)`控制倒序输出 - 内层循环`for(int j = 2; j >= 0; j--)`处理三位二进制表示 3. **自动补**: - 强制处理三位二进制,不足三位自动补前导 - 例如数字2的二进制`10`会显示为`010` ### 性能特点 - **时间复杂度**:$O(1)$,固定处理8个数字 - **空间复杂度**:$O(1)$,无需额外存储空间 - 位运算比除法运算效率更高(相比除2取余法快约30%)[^3]
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