LeetCode 32题---- 最长有效括号

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

     一看这个题目，最值，典型的dp， 这题真的是花了我一个多小时，刷题都快刷哭了，昨天刚刚建立起来的觉得自己dp可的自信心又被摧毁的体无完肤，哎，还是要记录一下自己的解题历程。

      对一道dp问题的求解可以分为四步：

1. 确定状态：  ---研究最优策略的最后一步         ---化为子问题
2. 转移方程：根据子问题定义直接得到
3. 初始条件和边界情况
4. 计算顺序：利用之前的计算结果

解题思路：

首先我们定义一个dp数组，其中第 i个元素表示以下标为 i 的字符结尾的最长有效子字符串的长度。

对于最优的策略，一定有最后一个元素 s[i].

      所以，我们先看第 i 个位置，这个位置的元素 s[i]可能有如下两种情况：

1 s[i]=='('  此时s[i]=0

2 s[i]==')'   在这种情况下还有两种情况

如图：

         若s[i-1]=='('  则dp[i]=dp[i-1]+2     要保证i-1>=0

         若s[i-1]==')'  则dp[i]=dp[i-1]+2+[i-dp[i-1]-2]    同样要保证i-dp[i-1]-2>=0  且s[i-dp[i-1]-1]=='('

所以状态转移方程和边界条件就如上面所给出的，代码如下：

class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
        if(s==null||s.length()==0){
            return 0;
        }
        char[] chs=s.toCharArray();
        int len=chs.length;
        int[] df=new int[len];
        int res=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            //第一种情况
            if(chs[i]==')'&&chs[i-1]=='('){
                //注意边界情况
                if(i-2>=0){
                    df[i]=df[i-2]+2;
                }else{
                    df[i]=2;
                }//以下是第二种情况
            }else if(chs[i]==')'&&df[i-1]>0){
                if(i-df[i-1]-1>=0&&chs[i-df[i-1]-1]=='('){
                    df[i]=2+df[i-1];
                     //注意边界情况
                    if(i-df[i-1]-2>0){
                         df[i]+=df[i-df[i-1]-2];
                   }
                }
                
            }
            //在chs[i]=='('的时候，df[i]=0，因为int类型数组初始值就是0，所以就不用再做处理
            res=Math.max(df[i],res);
        }
        return res;
    }
}

        刷题真的是个漫长而很懊恼的事情，愿大家都能早日跳出这个坑，共勉。