4-2 多项式求值 (15分) PTA

本题要求实现一个函数，计算阶数为n，系数为a[0] ... a[n]的多项式f(x)=\sum_{i=0}^{n}(a[i]\times x^i)f(x)=∑​i=0​n​​(a[i]×x​i​​) 在x点的值。

函数接口定义：

double f( int n, double a[], double x );

其中n是多项式的阶数，a[]中存储系数，x是给定点。函数须返回多项式f(x)的值。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>

#define MAXN 10

double f( int n, double a[], double x );

int main()
{
    int n, i;
    double a[MAXN], x;
				
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    for ( i=0; i<=n; i++ )
        scanf(“%lf”, &a[i]);
    printf("%.1f\n", f(n, a, x));
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

2 1.1
1 2.5 -38.7

输出样例：

-43.1







思路：我感觉一个初学者如果能想出来的话，肯定是嵌套的for循环 ，程序在下面。程序本身应该是没错的，但是时间复杂度是O(n2），所以第三个测试样例没通过，运行超时。这就要求你去优化，想出用时更小的代码。（关于时间复杂度我也只是略懂一点0.0）

程序一：

时间复杂度 O（n2）

double f( int n, double a[], double x )
{
double sum = 0.0;
for(int i = 0;i<=n;i++){
double b = 1.0;

if(i == 0) {
b = 1.0;


}
else{
for(int j = 1;j<= i;j++){
b *= x;
}

}
sum = sum + a[i]*b;
}
return sum;
 } 





程序二：

时间复杂度 O（n）

double f( int n, double a[], double x )
 {
  int i;    
    double b=1.0;    
    double sum=a[0];  
    for(i=1;i<=n;i++)    
    {     
         b=b*x;    
         sum=sum+b*a[i];     
    }    
    return sum;    
 }