51nod 1496 最小异或和

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本文探讨了在给定区间内选取若干数进行异或运算以达到最小值的问题。根据不同数量的选择，提出了多种解决策略，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

你可以在 $l~r$ 里面选不超过 $k$ 个数
使得他们异或起来最小
不能选一样的数，也不可以不选

题解

如果 $k=1$ ，那么肯定是输出 $l$
如果 $k=2$ ，那么我们知道，对应的两个相邻的数，异或起来是1的，显然不可能取到0。因此，如果 $r-l>2$ ，就无脑输出1，否则判断一下就可以了
如果 $k=3$ ，根据上一种情况，最大值不会超过1。考虑是否会出现0，显然地，如果是0，那么每一位的状态，必须是 $110$ 或者 $000$ 。因此，如果l在二进制里面有i位，那么 ,选的数肯定是两个i+1位的，和一个i位的，可以认为就是l，至于为什么，后面讲，由于第i位的1需要被消掉，所以答案肯定是这样的这里写图片描述
容易知道，不会有更简单的选择方案，所以判断一下，上面的1100..000在不在r里面就可以了
如果 $k>=4$ ，根据 $k=2$ 的情况，是只有 $r-l+1=4$ 的时候，不是一定可以取到0，然而这个时候只有4个数，于是爆搜一下就可以了

CODE:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL l,r,k;
void solve ()
{
    LL t=1;
    LL tt=l;
    while (tt>0)    {t<<=1;tt>>=1;}
    t>>=1;//最高位是这一个
    if (r>=(t+(t<<1))) printf("0");
    else printf("1"); 
}
LL ans;
void dfs (LL x,LL y)
{
    if (x>r)
    {
        ans=min(ans,y);
        return ;
    }
    dfs(x+1,y);dfs(x+1,y^x);
}
int main()
{
    srand(time(0));
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&l,&r,&k);
    if (k==1) printf("%I64d",l);
    else if (k==2)
    {
        if (r-l<=1) printf("%I64d",min(l^r,l));
        else printf("1");
    }
    else if (k==3)  solve();
    else
    {
        if (r-l+1==4)
        {
            ans=1;
            dfs(l+1,l);
            dfs(l+2,l+1);
            dfs(l+3,l+2);
            dfs(l+4,l+3);
            printf("%I64d\n",ans);
        }
        else printf("0");
    }
    return 0;
}