1601 完全图的最小生成树计数

最小生成树边权和问题

最新推荐文章于 2022-10-09 10:09:10 发布

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探讨了在一个完全图中，通过贪心算法和字典树寻找边权和最小的生成树及其方案数量的方法。利用启发式合并解决不同子树间最小边的问题。

题意

给定一个长度为n的数组a[1..n]，有一幅完全图，满足(u,v)的边权为a[u] xor a[v]
求边权和最小的生成树，你需要输出边权和还有方案数对1e9+7取模的值

题解

考虑贪心
先建立字典树
对于字典树上的每一个点，他子树的生成树肯定是
s1的生成树+s2的生成树+s1到s2的最小边
前两个都是子问题
s1到s2的最小边可以用启发式合并来解决

CODE:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1e9+7;
const LL size=30;
const LL N=100005;
const LL MAX=(1LL<<35);
LL n;
struct qq
{
    LL son[2];
    LL tot;///如果他是叶子，那他有多少个人 
    LL x;//这个点是第几位 
}tr[N*32];LL num=0;
void Ins (LL x)
{
    LL now=0;
    for (LL u=size;u>=0;u--)
    {
        LL t=(x&(1<<u));if (t!=0) t=1;
        if (tr[now].son[t]==0) 
        {
            tr[now].son[t]=++num;
            tr[num].x=u;
        }
        now=tr[now].son[t];
    }
    tr[now].tot++;
}
LL tot[N*32];
LL ans=0;
LL ans1=1;
LL lalal=MAX,ooo=0;
void Dfs (LL x,LL y,LL now)
{
//  printf("%I64d %I64d\n",x,y);
    LL s1=tr[x].son[0],s2=tr[x].son[1];
    LL S1=tr[y].son[0],S2=tr[y].son[1];
    if (s1==0&&s2==0)
    {
        if (now<lalal) lalal=now,ooo=0;
        if (now==lalal) 
        {
            ooo=(ooo+tr[x].tot*tr[y].tot%MOD)%MOD;
        }
        return ;
    }
    if (s1!=0)
    {
        if (S1!=0) Dfs(s1,S1,now);
        else Dfs(s1,S2,now+(1<<tr[s1].x));
    }
    if (s2!=0)
    {
        if (S2!=0) Dfs(s2,S2,now);
        else Dfs(s2,S1,now+(1<<tr[s2].x));
    }
}
LL pow(LL x,LL y)
{
//  printf("%I64d %I64d\n",x,y);
    if (y<=0) return 1;
    if (y==1) return x;
    LL lalal=pow(x,y>>1);
    lalal=lalal*lalal%MOD;
    if (y&1) lalal=lalal*x%MOD;
    return lalal;
}
void dfs1 (LL x)
{
    tot[x]=1;
    LL s1=tr[x].son[0],s2=tr[x].son[1]; 
    if (s1==0&&s2==0) 
    {
        ans1=ans1*pow(tr[x].tot,tr[x].tot-2)%MOD;
        return ;
    }
    else if (s1==0) 
    {
        dfs1(s2);
        tot[x]+=tot[s2];
    }
    else if (s2==0) 
    {
        dfs1(s1);
        tot[x]+=tot[s1];
    }
    else
    {
        dfs1(s1);dfs1(s2);
        tot[x]+=tot[s1];
        tot[x]+=tot[s2];
        lalal=MAX;ooo=0;
        if (tot[s1]<tot[s2]) Dfs(s1,s2,0);
        else Dfs(s2,s1,0);
        lalal+=(1<<tr[s1].x);
        ans=ans+lalal;
        ans1=ans1*ooo%MOD;
    }
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%I64d",&n);
    for (LL u=1;u<=n;u++)
    {
        LL x;
        scanf("%I64d",&x);
        Ins(x); 
    }
    dfs1(1);
    printf("%I64d\n%I64d\n",ans,ans1);
    return 0;
}