Educational Codeforces Round 47 (Rated for Div. 2)E. Intercity Travelling（数学期望找规律）

本文解析了一道关于Leha旅行的编程题，Leha需要从数轴上的0点出发到达n点，途中某些整数点可能设有休息区。通过动态规划的方法计算了在随机设置休息区的情况下，达到终点的期望疲劳值，并给出了解题代码。

题目链接：传送门

题目大意：Leha从数轴的0到n，中间的整数点都有可能有休息点也可能没有休息点。当你连续坐k站时，每两站间的疲劳值为a1,a2……ak，如果第k站有休息点，那么你可以在此处休息，然后接下来的站点的疲劳值又从a1开始，否则继续为ak+1。题目给你n和ai，每个站点有休息点的概率都是1/2，问你期望值*2^(n-1)的值。

思路：我们知道从0到1的疲劳值一定为a1，1到2的疲劳值为a1(1/2),a2(1/2)，括号里面为概率，当1有休息点时为a1，否则为a2；2到3的疲劳值为a1(1/2),a2(1/4),a3(1/4)……以此类推得到下图：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
const int maxn = 1e6 + 7;
int n;
ll ans;
ll a[maxn], p[maxn];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        p[i] = p[i-1] * 2 % mod;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%I64d", &a[i]);
    }
    ans = a[n];
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        ans = (ans + (a[i] * (p[n - i] + p[n - i - 1] * (n - i) % mod) % mod) % mod) % mod;
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}