一元二次方程组膜下解

这篇博客探讨了如何解决模意义下一元二次方程的解法,特别是当质数p为条件时。通过转化方程并利用二次剩余性质,博主提供了判断方程是否有整数解的方法。在p=2的特殊情况下,直接试解;对于p>2,利用原根和二次剩余的关系进行判断。代码实现也是解题的关键部分。

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题目链接:Wannfly挑战赛4-E

题目描述:

 

题目描述

对于一个模意义下的一元二次方程:x2 + ax + b = 0 (mod p),其中 p 是质数。

每次给定一组 a,b,p,问这个方程有没有整数解,有解输出“Yes”,无解输出“No”。

有 T 组询问。

输入描述:

输入第一行一个正整数T(T<=105),表示数据组数。
接下来T行每行三个非负整数a,b,p(0<=a,b<p<=109+7),p是质数,表示一组询问。

输出描述:

输出共T行,每行一个字符串“Yes”或“No”分别表示有解和无解。
示例1

输入

3
4 4 11
38946 243856 19260817
234876 791683756 1000000007
在C语言中,求一元二次方程组通常涉及求两个二次函数的交点,即两个方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 和 \(dx^2 + ex + f = 0\) 的决这类问题,我们可以使用数值计算的方法,例如牛顿迭代法或者二次公式。 这里以二次公式为例,对于一般形式的一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\),其根可以通过下面的公式计算: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 如果给定的方程不是标准形式(如非零系数),或者有复数根,可能需要先调整表达式然后应用这个公式。 以下是简单的步骤和一个示例代码片段: 1. 检查系数 \(a\), \(b\), \(c\) 是否满足 \(a \neq 0\) 条件,因为零次幂会导致除数为零错误。 2. 计算判别式 \(\Delta = b^2 - 如果 \(\Delta > 0\),有两个实数根。 - 如果 \(\Delta = 0\),有一个实数根(重根)。 - 如果 \(\Delta < 0\),有两个复数根。 3. 应用上述公式计算两个。 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> void solve_quadratic(double a, double b, double c) { double delta = b * b - 4 * a * c; // 实数根情况 if (delta >= 0) { double root1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a); double root2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a); printf("Roots are real and distinct: %.2lf, %.2lf\n", root1, root2); } // 重根或单根情况 else { double root = -b / (2 * a); printf("Root is real and repeated: %.2lf\n", root); } } int main() { double a = 1, b = -3, c = 2; // 示例方程:x^2 - 3x + 2 = 0 solve_quadratic(a, b, c); return 0; } ```
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