二进制中1的个数

剑指Offer面试题10

题目：
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

错误方法1：（移动整数的二进制，遇到负数的情况会陷入死循环）
1、先判断整数二进制表示中最右边一位是不是1
2、把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边起的第二位被移动到最右边了，再判断是不是1
3、这样依次移动一位，知道整数整数变成0为止
判断最右边是不是1：把整数和1做一次位运算。若结果是1，说明整数最右边是1，否则是0.

缺陷：若整数是个负数，不断地进行右移操作，移位后的最高位会用符号位1来补上，所以循环下去会导致最终所有位上都是1，这个数字最终会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。

常规解法：（不移动整数，把1往左依次移动）
为了避免死循环，我们不右移输入的数字n。
1、首先先判断 n 的最低位是不是 1
2、接着把1左移一位得到 2 ，在和 n 做与运算，就能判断 n 的次低位是不是1
3、这样反复移位，每次都能判断n的其中一位是不是1

这个解法中循环的次数等于整数二进制位数，32位的整数要循环32次。

int  NumberOf1(int n) 
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while(flag)
    {
        if(n & flag)
       {
        count++;    
       }    
       flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

最优解法：
把整数减去1：如果整数不等于0，则该整数的二进制表示中至少有一位是1.
1、假设最右边一位是1，减去1后，最后一位变成0而其他位都不变。

整数	二进制表示	1的个数
11	1011	3
11 - 1 = 10	1110
11 & 10	1010	2

2、若最后一位不是1而是0，假设第一个1出现在第m位，减去1后，第m位由1变成0，第m位之后的所有0变成1，第m位之前的所有位都不变

整数	二进制表示	1的个数
12	1100	2
12 - 1 = 11	1011
12 & 11	1000	1

结合前面两种情况，我们发现把整数减去1，都是把最右边的1变成0。如果他的右边还有0的话，所有的0都变成1，而它左边所有为都保持不变。

把一个整数和它减去1的结果做与运算，相当于把它最右边的1变成0
二进制中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

int  NumberOf1(int n) 
{
    int count = 0;
     while(n)
     {
        n = (n-1) & n;  //把最右边的1变成0
        count++;
     }
     return count;
 }